专题17.6 反比例函数的图象与性质（一）【十大题型】-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题17.6 反比例函数的图形与性质（一）【十大题型】 【华东师大版】 【题型1 反比例函数概念辨析】 1 【题型2 反比例函数图象上点的坐标特征】 2 【题型3 由反比例函数解析式判断其性质】 2 【题型4 由反比例函数经过的象限求k】 3 【题型5 由反比例函数的增减性求k】 3 【题型6 由反比例函数的性质比较大小】 4 【题型7 由反比例函数的图象求k】 4 【题型8 由反比例函数k的几何意义求面积】 6 【题型9 由图形的面积求k】 7 【题型10 反比例函数与几何的综合】 8 【知识点1 反比例函数的定义】 一般的，形如的函数，叫做反比例函数。其中是自变量，是函数。 自变量的取值范围是不等于0的一切实数。 【题型1 反比例函数概念辨析】 【例1】（2023春·河南南阳·八年级统考期中）已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则下列说法不正确的是（    ） A．当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系； B．当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大； C．当压力F为定值时，压强P与受力面积S成正比例函数关系； D．当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系． 【变式1-1】（2023春·广西贺州·八年级统考期末）当k 时，关于x的函数是反比例函数． 【变式1-2】（2023春·广西贵港·八年级统考期中）下列函数中，不是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春·湖南永州·八年级统考期中）已知关于x的反比例函数，则m的值为 ． 【题型2 反比例函数图象上点的坐标特征】 【例2】（2023春·湖南衡阳·八年级校联考期末）已知点，，都在反比例函数的图象上，那么、、的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023春·湖南株洲·八年级统考期中）双曲线不会经过的点是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023春·重庆江津·八年级校联考期中）已知反比例函数的图象经过点，则关于轴的对称点坐标为 ． 【变式2-3】（2023春·福建龙岩·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做“格点”，已知点A在反比例函数第一象限的图象上，若点A是格点，则A的坐标为 ． 【知识点2 反比例函数的图象与性质】 1、图象：由两条曲线组成（双曲线） 2、性质： 函数 图象 所在象限 增减性 第1、 三象限 在同一象限内，随的增大而减小 第2、 四象限 在同一象限内，随的增大而增大 越大，函数图象越远离坐标原点 【题型3 由反比例函数解析式判断其性质】 【例3】（2023春·辽宁阜新·八年级校考期末）已知反比例函数，下列说法中正确的是（    ） A．该函数的图象分布在第一、三象限 B．点在该函数图象上 C．随的增大而增大 D．该图象关于原点成中心对称 【变式3-1】（2023春·山东临沂·八年级校考期末）关于反比例函数，下列说法错误的是（    ） A．它的图象是双曲线 B．它的图象在第一、三象限 C．y的值随x的值增大而减小 D．若点在它的图象上，则点也在它的图象上 【变式3-3】（2023春·山东泰安·八年级统考期末）关于反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A．函数图象分别位于第一、三象限 B．y随x的增大而减小 C．图像与坐标轴没有交点 D．若点都在函数图像上，则 【题型4 由反比例函数经过的象限求k】 【例4】（2023春·安徽淮南·八年级统考期末）下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023春·河南郑州·八年级校考期中）若双曲线位于第一、三象限，则a的值可以是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023春·山西大同·八年级统考期末）反比例函数（m为常数）的图象在第二、四象限，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点则的值为（　　） A．1 B．-1 C．-6 D．6 【题型5 由反比例函数的增减性求k】 【例5】（2023春·浙江绍兴·八年级统考期末）反比例函数图像上有两个点，，，则的图像不经过第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【变式5-1】（2023春·江西吉安·八年级统考期末）已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则m的值为（    ） A．1 B． C． D．2 【变式5-2】（2023春·海南省直辖县级单位