专题7.4 复数运算的综合应用大题专项训练【四大题型】-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

专题7.4 复数运算的综合应用大题专项训练【四大题型】 【人教A版（2019）】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型一 复数的四则运算 1．（2023下·河北邢台·高一统考期末）已知复数满足，. (1)求； (2)若复数满足，求. 2．（2023·高一课时练习）计算： (1)； (2)； (3). 3．（2023·高一课时练习）设，，， 求：（1）的值； （2）的值． 4．（2023·高一课时练习）已知复数，，，分别记作，，，即，，，求证： (1)； (2)； (3)． 5．（2023·全国·高一专题练习）已知复数均为锐角，且. (1)求的值； (2)若，求的值. 6．（2023下·黑龙江鸡西·高一校考期中）已知复数，. (1)求， (2)比较与的大小. 7．（2023·全国·高一专题练习）计算． (1)； (2)． (3)； (4)； (5). 8．（2023下·湖南岳阳·高一校考期末）设复数，，其中.现在复数系中定义一个新运算，规定：. (1)已知，求实数x的值； (2)现给出如下有关复数新运算性质的两个命题： ①； ②若，则或. 请判定以上两个命题是真命题还是假命题，并说明理由. 题型二 复数的四则运算与复数特征的综合应用 用向量证明线段垂直 用向量证明线段垂直 9．（2023下·河南郑州·高一校考期中）已知z为复数，和均为纯虚数，其中i是虚数单位． (1)求复数z的共轭复数； (2)若复数在复平面内对应的点位于实轴下方，求实数m的取值范围． 10．（2023·全国·高一专题练习）复数，求实数m的取值范围使得： (1)z为纯虚数； (2)z在复平面上对应的点在第四象限． 11．（2023·全国·高一专题练习）已知复数，，． （1）求实数的值； （2）若，，求的取值范围． 12．（2023上·山东日照·高二统考期中）已知是虚数单位，复数z的共轭复数是，且满足． (1)求复数z的模； (2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围． 13．（2023下·河北石家庄·高一石家庄一中校考期末）已知复数，，其中是实数. (1)若，求实数的值； (2)若是纯虚数，求. 14．（2023上·浙江·高二校联考开学考试）已知复数z满足（i是虚数单位） (1)求z的值； (2)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围. 15．（2023下·辽宁沈阳·高一沈阳二中校考阶段练习）在①复数z满足和均为实数；②为复数z的共轭复数，且；③复数是关于x方程的一个根，这三个条件中任选一个（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分），并解答问题： (1)求复数z； (2)在复平面内，若对应的点在第四象限，求实数m的取值范围. 16．（2023下·辽宁锦州·高一统考期末）已知i是虚数单位，a，，设复数，，，且. (1)若为纯虚数，求； (2)若复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点. ①是否存在实数a，b，使向量逆时针旋转后与向量重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由； ②若O，A，B三点不共线，记的面积为，求及其最大值. 题型三 复数范围内方程的根的问题 17．（2023下·上海奉贤·高一校考阶段练习）设虚数、满足. (1)若、又是一个实系数一元二次方程的两个根，求、； (2)把（1）中虚部大于零的根记作，对任意整数，计算； (3)若为虚数单位，为实数），，复数，求的取值范围. 18．（2023·全国·高一专题练习）关于的实系数一元二次方程． (1)若方程有一个根是，求的值； (2)当时，方程的两个虚根满足，求的值． 19．（2023下·江苏盐城·高一校考阶段练习）已知虚数，，其中i为虚数单位，，、是实系数一元二次方程的两根． (1)求实数m、n的值； (2)若，求的取值范围． 20．（2023下·高一课时练习）已知关于x的方程在复数范围内的两根分别为､. (1)若该方程没有实根，求实数a的取值范围；并在复数范围内对进行因式分解； (2)若，求实数a的值. 21．（2023·全国·高一专题练习）设，已知，为关于的二次方程两个不同的虚根， （1）若，求实数的取值范围； （2）若，，求实数，的值. 22．（2023·高一课时练习）已知关于的实系数一元二次方程． （1）若一根为，求，的值； （2）若存在模为1的虚数根，求，满足的条件； （3）设，是虚数根，记，， 在复平面上对应点分别为，B，，求的值． 23．（2023·高一单元测试）在①；②复平面上表示的点在直线上；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答： 已知复数；（为虚数单位），满足 . （1）若，求复数以及； （2）若是实系数一元二次方程的根，求实数的值 2