河南省商丘市梁园区2023--2024学年九年级上学期期末数学试题

九年级上学期期末试卷答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. C 2. B 3. A 4. C 5.B 6. D 7. A 8. A 9. D 10. D 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. y＝x2（答案不唯一） 12. 12 13. y2＞y1＞y3 14. 2π﹣4 15.或 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解：（1）x2+2x﹣3＝0， （x﹣1）（x+3）＝0， 则x﹣1＝0或x+3＝0， 解得：x1＝1，x2＝﹣3；………………………………………………………………5分 （2）6x2+5x﹣6＝0， Δ＝b2﹣4ac＝25﹣4×6×（﹣6）＝25+144＝169＞0， 则x＝， 解得：x1＝﹣，x2＝．…………………………………………………………5分 17. 解：（1）；………………………………………………………………………3分 （2）画树状图如图： ……………………………………………6分 共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率＝＝．…9分 18. 证明：（1）∵∠BCE＝∠ACD．∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，∴∠DCE＝∠ACB， 又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC；……………………………………………………5分 （2）∵△ABC∽△DEC；∴＝（）2＝，………………………………7分 又∵BC＝6，∴CE＝9．……………………………………………………………………9分 19. （1）证明：∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB， ∵OE∥AC，∴∠C＝∠OEB∴∠ABC＝∠C，∴AC＝AB．…………………………5分 （2）解：如图，连接BD，则∠ADB＝90°， ∵AB＝10，AD＝6，∴BO＝5，． ∵BF是⊙O的切线，∴∠OBF＝∠ADB＝90°， ∵OE∥AC，∴∠BOF＝∠A，∴△BOF∽△DAB，∴，即， ∴．………………………………………………………………………………9分 20. 解：（1）设y＝a（x﹣1）2+3， ∵点（3，0）在此抛物线上，∴0＝a（3﹣1）2+3，得a＝﹣， 即抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3；……………………………………………3分 （2）当x＝0时，y＝﹣（0﹣1）2+3＝2， 答：水管的长度是2m；………………………………………………………………6分 （3）当y＝1.5时，1.5＝﹣（x﹣1）2+3， 解得，x1＝1+，x2＝1﹣（舍去）， ∴当0≤m＜1+，才不会淋湿衣裳．………………………………………………9分 21. 解：（1）把点A（2，﹣2）代入正比例函数y＝kx得：k＝﹣1，∴y＝﹣x， 把点A（2，﹣2）代入反比例函数得：m＝﹣4；∴；…………………4分 （2）如图，直线BC及点C即所求作；……………………………………………6分 （3）根据勾股定理，，∴OB＝OA＝，∴B， 设直线BC的解析式为：y＝ax+， ∵BC∥OA，∴a＝﹣1，∴y＝﹣x+， 令，整理得：， 解得：，， ∵点C在第四象限，∴（不合题意，舍去）， ∴， ∴点C的坐标为．…………………………………………9分 22. 解：（1）将A（﹣1，0），C（0，﹣5）代入y＝﹣x2+bx+c， ∴，解得， ∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2﹣6x﹣5，………………………………………3分 令﹣x2﹣6x﹣5＝0，解得，x1＝﹣5，x2＝﹣1，∴B（﹣5，0）；………………4分 （2）如图，过点N作NG⊥x轴与BC交于点G， 设直线BC的解析式为y＝kx+m， 把B（﹣5，0），C（0，﹣5）分别代入得： ，解得，， ∴直线BC的解析式为y＝﹣x﹣5，……………………………………………………6分 ∴NG＝（﹣x2﹣6x﹣5）﹣（﹣x﹣5）＝﹣x2﹣5x， ∴当x＝﹣＝﹣时，NG有最大值为， 又∵MN＝NG，∴NM的最大值为．………………………………………8分 （3）存在，此时点P（0，﹣1），（0，）；…………………………………………10分 【提示】①∵C（0，﹣5），∴OC＝5， ∵A（﹣1，0），B（﹣5，0），∴OB＝5，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝45°， ∴∠BAC＜135°，即点P只能在点C上方的y轴上，∴∠PCB＝∠ABC＝45°， 设P（0，a），则a＞﹣5，∴AB＝4，BC＝5，CP＝a+5， ∵以点B，C，P为顶点的三角形与△ABC相似，∴①△PCB∽△ABC， ∴PC：AB＝BC：BC＝1，即（5+a）：4＝1， 解得a＝﹣1，∴P（0，﹣1）； ②△BCP∽△ABC，∴BC：AB＝PC：BC，即5：4＝（5+