精品解析：江苏省无锡市2024届高三上学期期终教学质量调研测试数学试题

无锡市2023年秋学期高三期终教学质量调研测试 数学2024.1 命题单位：江阴市教师发展中心 制卷单位：无锡市教育科学研究院 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已如集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 笵三象限 D. 第四象限 3. 已知，是两个不共线的向量，命题甲：向量与共线；命题乙：，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 从甲地到乙地的距离约为，经多次实验得到一辆汽车每小时托油量（单位：）与速度（单位：（）的下列数据： 0 40 60 80 120 0.000 6.667 8.125 10.000 20.000 为描述汽车每小时枆油量与速度关系，则下列四个函数模型中，最符合实际情况的函数模型是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，设椭圆：与双曲线：的离心率分别为，.若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直四棱柱的底面是边长为2的菱形，且.若，分别是侧棱，上的点，且，，则四棱锥的体积为（ ） A. B. 2 C. D. 6 7. 已知是等比数列的前项和，且存在，使得，，成等差数列.若对于任意的，满足，则（ ） A. B. C. 32 D. 16 8. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数.令函数若存在唯一的整数，使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 第一组样本数据，第二组样本数据，，…，，其中（），则（ ） A. 第二组样本数据的样本平均数是第一组样本数据的样本平均数的2倍 B. 第二组样本数据的中位数是第一组样本数据的中位数的2倍 C. 第二组样本数据的样本标准差是第一组样本数据的样本标准差的2倍 D. 第二组样本数据样本极差是第一组样本数据的样本极差的2倍 10. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 在区间上单调递增 C. 将图象上所有点向右平移个单位长度即可得到的图象 D. 函数的最大值为 11. 已知过点的直线与抛物线：相交于、两点，直线：是线段的中垂线，且与的交点为，则下列说法正确的是（ ） A. 为定值 B. 为定值 C. 且 D. 12. 已知在伯努利试验中，事件发生的概率为，我们称将试验进行至事件发生次为止，试验进行的次数服从负二项分布，记作，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则， B. 若，则， C. 若，，则 D. 若，则当取不小于的最小正整数时，最大 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线与圆相交于两点，则______. 14. 随着杭州亚运会的举办，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”火遍全国.现有甲、乙、丙位运动员要与“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”站成一排拍照留念，则这个吉祥物互不相邻的排队方法数为______.（用数字作答） 15. 已知函数在区间上的值域为，则的值为______. 16. 已知函数，若函数图象在点和点处的两条切线相互平行且分别交轴于、两点，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设数列满足，，. （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的通项公式. 18. 在中，角的对边分别为，，，已知的面积为. （1）求； （2）若，求. 19. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，是线段的中点. （1）若，求证：平面； （2）若，，且平面与平面夹角的正切值为，求线段的长. 20. 为考察药物对预防疾病以及药物对治疗疾病的效果，科研团队进行了大量动物对照试验.根据100个简单随机样本的数据，得到如下列联表：（单位：只） 药物 疾病 未患病 患病 合计 未服用 30 15 45 服用 45 10 55 合计 75 25 100 （1）依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性； （2）用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取1只，用药物进行治疗.已知药物的治愈率如下：对未服用过药物的动物治愈率为，对服用过药物的动物治愈率为.若共选取3次，每次选取的结果是相互独立的.记选取的3只动物中被治