命题点4 一元二次方程的实际应用（7年3考）-【一战成名新中考】2024福建中考数学·分层作业本优质课件PPT

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点4 一元二次方程的实际应用（7年3考） 福建数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 根据实际问题列一元二次方程 1.[2023福建6题4分]根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总 值为 亿元，2022年的地区生产总值为 亿元.设这两年 福建省地区生产总值的年平均增长率为 ，根据题意可列方程( ) A. B. C. D. √ 2 2.读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴， 早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符.（诗词大意：周瑜英 年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数 字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为 ，则列出的方程正确的是( ) A. B. C. D. √ 3 【解析】 周瑜逝世时的年龄的个位数字为 ，且十位数字比个位数字 小3， 周瑜逝世时的年龄的十位数字为 .根据题意得： . 4 第3题图 3.[2023龙东地区改编]如图，在长为 ，宽为 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分 全部种上花卉，且花圃的面积是 ，设小路的宽 是 ，则符合题意的方程是( ) A. B. C. D. 【解析】 小路的宽是 ，则余下的部分可合成长为 ，宽 为 的矩形，根据题意得： . √ 5 第4题图 4.[2022莆田二检] 是线段 上一点 ，且满足 ，则称点 是线段 的黄金分割点.大自然是美的设计 师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”.如图，一 片树叶的叶脉 长度为 ， 为 的黄金分割点 ，求叶柄 的长度.设 ，则符合题意的方 程是( ) A. B. C. D. √ 6 第4题图 【解析】 , , , 为 的黄金分割点 , ,即 . 7 考向2 用一元二次方程解实际问题 5.[华师九上P39问题2改编]某种产品原来每件价格为800元，经过两次 降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，每次降价的百 分率是_ _____. 【解析】 设每次降价的百分率是 ,依题意，得 ， ， ， ， （舍 去）. 8 第6题图 6.空地上有一段长为 米的旧墙 ，工人师傅欲 利用旧墙和木栏围成一个封闭的矩形菜园（如 图），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积 为 平方米.若 ， ，则( ) A. 有一种围法 B. 有两种围法 C. 不能围成菜园 D. 无法确定有几种围法 √ 9 第6题解图 【解析】 如解图所示，设矩形 的边 为 米，则 为 米，根据题意得： ，即 ，解得 ， ，而 ， ， ， 只有一种围法. 10 7.某中学生排球锦标赛共进行了110场双循环比赛，则参加比赛的队伍共有 ( ) A. 8支 B. 9支 C. 10支 D. 11支 【解析】 设参加比赛的队伍共有 支，根据题意得 ，整理得 ，解得： ， （不符合题意，舍去）， 参加比赛的队伍共有11支. √ 11 B 强化提升练 8.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平 均每人传染了 个人，下列结论错误的是( ) A. 1轮后有 个人患了流感 B. 第2轮又增加 个人患流感 C. 依题意可得方程 D. 不考虑其他因素经过三轮一共会有1 210人患流感 √ 12 【解析】 患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中. 每轮传染中平均一个人传染了 个人，则第一轮传染了 个人，第一轮后 共有 人患流感，故A正确，不符合题意；第二轮作为传染源的是 人，则增加传染 人，故B正确，不符合题意；根据题意列 方程得到 ，故C正确，不符合题意；解 得 ， （不合题意，舍去）.故平均一个人传染了10个人. 经过三轮传染后患上流感的人数为： （人）， 故D错误，符合题意. 13 9.[跨学科·2023厦门二检]根据物理学规律，如果把一个小球从地面以 的速度竖直上抛，那么小球经过 离地面的高度（单位： ） 为 .根据该规律，下列对方程 的两根 与 的解释正确的是( ) A. 小球经过约 时离地面的高度为 B. 小球离地面的高度为 时，经过约 C. 小球经过约 时离地面的高度为 ，并将继续