精品解析：陕西省 西安市 雁塔区陕西师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期末数学 试题

陕西师大附中2023—2024学年度第一学期期末考试八年级数学试题 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 实数9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. ，， C. 6，8，10 D. 10，20，24 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若点在正比例函数图象上，则下列各点也在这个正比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数a，b，若，则下列结论中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中是真命题的是 （ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 数轴上的点与实数一一对应 D. 无限小数都是无理数 7. 如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（） A. 36°． B. 54°． C. 72°． D. 73°． 8. 某同学对数据28，32，36，42，5，54进行统计分析时，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不清楚了，但计算结果与被涂污的数字无关的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 标准差 9. 如图，中，，，，点D在边上，以为边在左上方作等边．若，则点E到边距离为（ ）． A B. cm C. D. 10. 已知关于，二元一次方程组的解为，若，满足二元一次方程组，则（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分） 11. 在实数，，，中，无理数有______个． 12. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B，已知，则这名滑雪运动员的高度下降了_______米． 13. 点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离相等，则m的值是______． 14. 若一次函数（k，b为常数，）的图像经过点和点，则不等式的解集为______． 15. 若不等式组解集为，则a的取值范围是______． 16. 古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊数量．如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同．则乙的羊数量为______只． 17. 如图，折叠边长为的正方形纸片，折痕是，点C落在点E处，分别延长、交于点F、G．若点M是边的中点，则______． 三、解答题（共7小题，共49分） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 如图，在中，，请用尺规作图法在上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 如图，已知．求证：． 22. 某校为了解本校学生对“二十大”的关注程度，对八、九年级学生进行了“二十大”知识竞赛（百分制），从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下，共分成四组：A（），B（），C（），D（），其中八年级10名学生的成绩分别是96，80，96，90，100，86，96，82，90，84；九年级学生的成绩在C组中的数据是90，91，92． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 90 90 b 42.4 九年级 90 c 100 37.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述a，b，c的值：　 　，　 　，　 　； （2）你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好，为什么？ （3）若该校九年级共500人参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩优秀（）的九年级学生有多少人？ 23. 寒假期间，小华一家开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升．已知剩余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当汽车行驶60千米时，求剩余油量； （3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 24. 如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形中，，过点作射线，垂足为，点在上． （1）【动手操作】 如图②，若点在线段上，画出射线，并将射线绕点逆时针旋转与交于点，根据题意在图中画出图形，图中的度数为_______度； （2）【问题探究】 根据（1）所画图形，探究线段与的数量关系，并说明理由；