知识必备12 相似三角形（知识清单+易错清单+11个考试清单真题专练）-【口袋书】2024年中考数学一轮复习知识清单

知识必备12 相似三角形 易错点：在研究三角形相似时,如果没有明确对应关系时,就一定要分类讨论,否则解答不完整. 一、解答题 1．（2024上·安徽合肥·九年级统考期末）如图，在中，，，点P从点A开始沿边向B点以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果点P，Q分别从A，B同时出发，问经过几秒钟，与相似．    2．（2023上·浙江杭州·九年级统考期末）四边形中，点E在边上，连结． (1)如图1，若，证明：． (2)如图2，若四边形为矩形，，，且与E、B、C为顶点的三角形相似，求的长． 3．（2024上·陕西宝鸡·九年级宝鸡市新建路中学校考期末）如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，点从点沿边向点以的速度运动．若点、点同时出发，当某点到终点时，另一点立即停止运动．运动时间为．    (1)_________，_________；（用含的代数式表示） (2)请计算当点运动多少秒时，以、、为顶点的三角形与相似． 4．（湖南省常德市初中教学联盟校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题）综合与实践 如图，在中，，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿方向向终点B匀速运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿方向向终点A匀速运动，连接．设运动的时间为t秒． (1)求的长（用含t的代数式表示）． (2)当秒时，求的面积． (3)如图2，连接，当为直角三角形时，求所有满足条件t的值． 一．比例的性质（共2小题） 1．（2023•金昌）若，则　　 A．6 B． C．1 D． 2．（2023•甘孜州）若，则　　． 二．黄金分割（共1小题） 3．（2023•广东）我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了　　 A．黄金分割数 B．平均数 C．众数 D．中位数 三．平行线分线段成比例（共3小题） 4．（2023•吉林）如图，在中，点在边上，过点作，交于点．若，，则的值是　　 A． B． C． D． 5．（2023•常州）小明按照以下步骤画线段的三等分点： 画法 图形 （1）以为端点画一条射线； （2）用圆规在射线上依次截取3条等长线段、、，连接； （3）过点、分别画的平行线，交线段于点、．、就是线段的三等分点． 这一画图过程体现的数学依据是　　 A．两直线平行，同位角相等 B．两条平行线之间的距离处处相等 C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 6．（2023•北京）如图，直线，交于点，，若，，，则的值为 　　． 四．相似图形（共1小题） 7．（2023•泰州）两个相似图形的周长比为，则面积比为 　　． 五．相似多边形的性质（共1小题） 8．（2023•威海）如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为　　 A． B． C． D． 六．相似三角形的性质（共2小题） 9．（2023•重庆）如图，已知，，若的长度为6，则的长度为　　 A．4 B．9 C．12 D．13.5 10．（2023•重庆）若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是　　 A． B． C． D． 七．相似三角形的判定（共1小题） 11．（2023•大庆）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片如图所示，点在边上，现将矩形折叠，折痕为，点对应的点记为点，若点恰好落在边上，则图中与一定相似的三角形是 　　． 八．相似三角形的判定与性质（共7小题） 12．（2023•雅安）如图，在中，是上一点，交于点，的延长线交的延长线于点，，，则的长为　　 A．4 B．6 C．8 D．10 13．（2023•哈尔滨）如图，，相交于点，，是的中点，，交于点，若，，则的长为　　 A．2 B．4 C．6 D．8 14．（2023•乐山）如图，在平行四边形中，是线段上一点，连结、交于点．若，则　　． 15．（2023•江西）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，，则树高　　． 16．（2023•邵阳）如图，，，点是线段上的一点，且．已知，，． （1）证明：． （2）求线段的长． 17．（2023•眉山）如图，中，点是的中点，连结并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）点是线段上一点，满足，交于点，若，，求的长． 18．（2023•苏州）如图，是的内接三角形，是的直径，，，点在上，连接并延长，交于点，