精品解析：湖南省常德市初中教学联盟校2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

常德市初中教学联盟校2023年下学期协作考试试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列是关于x一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验， 得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( ) A. 甲比乙的产量稳定 B. 乙比甲的产量稳定 C. 甲、乙的产量一样稳定 D. 无法确定哪一品种的产量更稳定 3. 若∠A为锐角，且sinA＝，则cosA的值是(　　) A. 1 B. C. D. 4. 线段，是的黄金分割点，且，则的长度为　　 A. B. C. D. 5. 怎样移动抛物线就可以得到抛物线（ ） A. 左移1个单位、上移2个单位 B. 左移1个单位、下移2个单位 C. 右移1个单位、上移2个单位 D. 右移1个单位、下移2个单位 6. 如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则（ ） A. B. C. D. 8. 定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”．如：B（3，0）、C（﹣1，3）都是“整点”．抛物线y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（　　） A. ﹣1≤a＜0 B. ﹣2≤a＜﹣1 C. ﹣1≤a＜ D. ﹣2≤a＜0 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 如图，Rt△ABC中，，AC＝5，BC＝12，则cosA的值为_________． 10. 已知＝，则的值是_______． 11. 如图， ，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、．若，，则的长为______． 12. 在平面直角坐标系中，和的相似比等于，并且是关于原点的位似图形，若点的坐标为，则其对应点的坐标是__． 13. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若蓄电池电流为3A时，电阻为_________Ω． 14. 若点、、都在反比例函数（K为常数）的图象上，则、、的大小关系为______． 15. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，，若四边形BCED的面积为7，则△ADE的面积为______． 16. 如上图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上，延长交射线于点，以为边作正方形；延长交射线于点，以为边作正方形…，若，则正方形的面积是____________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 17. 计算： 18. 解方程： 四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 19. 如图，在与中，，且．求证：． 20. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求取值范围； （2）如果方程的两个实数根为、，且，求的取值范围． 五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 21. 某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息完成下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽查了_____名学生，并在图中补全条形统计图。 （2）如果全校有3600名学生，那么全校学生中最喜欢“踢毽”活动的学生约有多少人？ 22. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点． （1）求一次函数表达式和反比例函数表达式； （2）直接写出关于x的不等式的解集； （3）求的面积． 六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 23. 2023年杭州亚运会胜利闭幕，本次亚运会中国代表团共获得383枚奖牌，位居奖牌榜第一位，创造了新的历史。在亚运会期间，买一件印有亚运会元素的T恤去看比赛，成为了体育迷们的“仪式感”。商店以40元每件的价格购进一批这样的T恤，以每件60元的价格出售。经统计，四月份的销售量为192件，六月份的销售量为300件。 （1）求该款T恤四月份到六月份销售量的月平均增长率。 （2）从七月份起，商场决定采用降价销售回馈顾客，经试验，发现该款T恤在六月销售量的基础上，每降1元，月销售量就会增加20件。如何定价才能使利润最大？ 24. “五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天