5.1.2 垂线（习题课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级数学下册同步备课（人教版）

2024春季学期 《学练优》· 七年级数学下 · RJ 知识要点1　垂直、垂线、垂足的概念 垂直、垂线、垂足的概念：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是 直角 ，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的 垂线 ，它们的交点叫做 垂足 ．如图，AB⊥CD(或CD⊥AB)，垂足为O，读作AB垂直CD于点O. 知识要点2　垂线段及点到直线的距离 垂线段的概念及性质：过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与 垂足 之间的 线段 ，叫做这点到已知直线的垂线段．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成： 垂线段最短 ． 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 垂线段 的长度，叫做点到直线的距离． 1．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是（ A ） 2．如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是（ B ） A．PA B．PB C．PC D．PD 3．如图，已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3，点P是射线BC上的动点，则线段AP长不可能是（ A ） A．2.5 B．3 C．4 D．5 4．(教材P8习题T5变式)如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O.若∠1＝150°，则∠3的度数为（ D ） A．30° B．40° C．50° D．60° 5．如图，点A到BC的距离是线段 AC 的长，BC的长是点 B 到直线 AC 的距离． 6．如图，在南坪村村头P处有一条河流，为方便出行，村民想在两岸搭起一座简易木桥，则在 B 处搭建最短． 7．如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，垂足为O. (1)若∠BOD＝32°，求∠AOC的度数； 解：因为OC⊥OD， 所以∠COD＝90°. 因为∠AOB是平角， 所以∠AOB＝180°. 因为∠BOD＝32°， 所以∠AOC＝180°－∠BOD－∠COD＝58°. (2)若∠AOC∶∠BOD＝2∶1，求∠BOD的度数． 解：因为∠COD＝90°，∠AOB＝180°， 所以∠AOC＋∠BOD＝180°－∠COD＝90°. 又因为∠AOC∶∠BOD＝2∶1，则∠AOC＝2∠BOD， 所以3∠BOD＝90°. 所以∠BOD＝30°. $$