5.1.2 垂 线（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级数学下册同步备课（人教版）

2024春季学期 《学练优》· 七年级数学下 · RJ 第五章　相交线与平行线 5.1　相交线 5.1.2　垂　线 知识点一　垂直的概念 1.如图，C是直线AB上一点，CD⊥CE，则图中∠1和∠2 的关系是（　A　） A.互为余角 B.互为补角 C.对顶角 D.相等 第1题图 A 2.（2023·北京延庆区期末）如图，点O在直线AB上， OC⊥OD.如果∠AOC＝120°，那么∠BOD的大小为 （　B　） A.40° B.30° C.50° D.60° 第2题图 B 3.（2023·赣州于都县期中）如图，直线AB，CD相交于 点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD的 度数是（　D　） A.55° B.65° C.115° D.125° 第3题图 D 【变式设问】 如果∠AOC＝2∠EOC，则∠BOD的度数为 ⁠. 60°　 知识点二　垂线的性质 4.在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并 折出过点Q且与l垂直的直线.这样的直线能折出 （　B　） A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 B 5.（2023·灵宝期中）已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝ 4.5，P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是 （　D　） A.6 B.5 C.4.5 D.4.4 D 6.（2023·吉安峡江县期末）如图，某地进行城市规划， 在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了 使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车 站，应建在点 ，依据是 ⁠. 第6题图 C　 垂线段最短　 知识点三　垂线的画法及点到直线的距离 7.下列选项中，过点P画直线AB的垂线CD，三角尺放法 正确的是（　C　） C 8.（教材P9习题T11变式）一跳远运动员跳落沙坑时的痕 迹如图所示，则表示该运动员成绩的是（　B　） A.线段AP1的长 B.线段BP1的长 C.线段CP2的长 D.线段CP3的长 B 9.如图，点A表示小雨家，点B表示小樱家，点C表示小 丽家，她们三家恰好是一个直角三角形的三个顶点，其 中AC⊥BC，AC＝900米，BC＝1200米，AB＝1500米. （1）求小雨家到街道BC的距离以及小樱家到街道AC的 距离； 解：（1）因为AC＝900米，BC＝1200米， 又因为AC⊥BC，所以小雨家到街道BC的距离为900米， 小樱家到街道AC的距离为1200米. 解：（1）因为AC＝900米，BC＝1200米， 又因为AC⊥BC，所以小雨家到街道BC的 距离为900米，小樱家到街道AC的距离为1200米. （2）【面积法】画出表示小丽家到街道AB的距离的线 段CD，并求出CD的长. 解：（2）如图，线段CD的长即为小丽家到街道AB的距 离. 解：（2）如图，线段CD的长即为小丽家到街道AB的距 离. 因为S三角形ABC＝AC·BC＝AB·CD， 所以900×1200＝1500CD.解得CD＝720（米）. 10.（教材P8习题T3变式）如图，直线AB，CD相交于点 O，OE⊥AB，OF⊥CD，若∠COE＝30°，则∠BOF的 度数为（　D　） A.125° B.115° C.130° D.150° 第10题图 D 【变式设问】若∠EOF＝125°，则∠BOD的度数 为 ⁠. 【拓展设问】∠AOC与∠EOF之间满足的数量关系 是 ⁠. 55°　 ∠AOC＋∠EOF＝180°　 第10题图 11.如图，河道l的同侧有M，N两地，现要铺设一条引水 管道，从P地把河水引向M，N两地.下列四种方案中，最 节省材料的是（　D　） 第11题图 D 12.如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm， 则BD的长度的取值范围是（　D　） A.大于4cm B.小于6cm C.大于4cm或小于6cm D.大于4cm且小于6cm D 13.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB. （1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数； 解：（1）因为OM⊥AB， 所以∠AOM＝∠BOM＝90°. 所以∠1＋∠AOC＝90°. 因为∠1＝∠2，所以∠2＋∠AOC＝90°， 即∠CON＝90°. 所以∠NOD＝180°－∠CON＝90°. 解：（1）因为OM⊥AB， 所以∠AOM＝∠BOM＝90°. 所以∠1＋∠AOC＝90°. 因为∠1＝∠2，所以∠2＋∠AOC＝90°， 即∠CON＝90