5.1.1 相交线（习题课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级数学下册同步备课（人教版）

2024春季学期 《学练优》· 七年级数学下 · RJ 知识要点1　邻补角的概念及性质 (1)邻补角的概念：如果两个角有一条公共边，它们的另一条边互为 反向延长线 ，那么这样的两个角互为邻补角．如图，∠1与∠2互为邻补角． (2)邻补角的性质：互为邻补角的两角之和等于 180° .即∠1＋∠2＝ 180° . 易错提醒：(1)互为：邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角． (2)邻补：邻补角既指明了位置关系，又指明了数量关系．“邻”指位置相邻，“补”指两个角的和为180°. 知识要点2　对顶角的概念及性质 (1)对顶角的概念：如果两个角有一个 公共顶点 ，并且一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线 ，那么这样的两个角互为对顶角．如图，∠1与 ∠2 ，∠3与 ∠4 互为对顶角． (2)对顶角的性质：对顶角 相等 ．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 解题策略：相交线中求角度的方法：一般利用对顶角相等与邻补角互补相互转化求角度．当已知关系较复杂时，也可设未知数通过列方程求解． 1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ C ） 2．下列图形中的∠1与∠2互为邻补角的是（ B ） 3．如图，直线a，b相交于一点．若∠1＝70°，则∠2的度数是（ A ） A．110° B．70° C．90° D．130° 4．如图是一把剪刀，其中∠1＝40°，则∠2的度数为 40° ，其理由是 对顶角相等 ． 5．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是 ∠BOC ，∠AOC的邻补角是 ∠AOD、∠BOC ；若∠AOC＝50°，则∠BOD＝ 50 °，∠COB＝ 130 °. 6．如图，直线AB，CD相交于点O.若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度数． 解：由对顶角相等得∠AOC＝ ∠BOD＝42°. 因为OA平分∠COE， 所以∠COE＝2∠AOC＝84°. 由邻补角的性质得∠DOE＝180°－∠COE＝180°－84°＝96°. $$