5.1 相交线 5.1.1 相交线（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（人教版）广东

5.1　相交线 5.1.1　相交线 数学 七年级下册 人教版 原创新课堂 1. 邻补角及性质： (1)邻补角：如图，直线AB，CD相交于点O，∠1和∠2有一条 _______ 边OA，它们的另一边互为 ____________，具有这种关系的两个角，互为邻补角； 公共 反向延长线 (2)性质：邻补角互补． 几何语言： ∵∠1与∠2是邻补角， ∴_________________． ∠1＋∠2＝180° 2. (1)下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是( ) B (2)如图，直线AB与射线CD相交于点C，若∠BCD＝20°，则∠ACD＝ ________． 160° 3. 对顶角及性质： (1)对顶角：如图，直线AB，CD相交于点O，∠1和∠3有一个 _______ 顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的 ______________，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角； 公共 反向延长线 (2)性质：对顶角 _______． 几何语言： ∵∠1与∠2是对顶角， ∴__________． 相等 ∠1＝∠2 4. (1)在下图中，∠1，∠2是对顶角的图形是( ) C (2)(人教七下P9改编)如图是一种对顶角量角器，它所测量的角的度数是 _______，用它测量角的原理是 _____________． 30° 对顶角相等 5. 【例1】(人教七下P3)如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数． 解：∵∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°， ∴∠2＝∠4＝180°－∠1＝180°－40°＝140° 6. (人教七下P3变式)如图，直线a，b相交，∠1＝135°，求∠2，∠3，∠4的度数． 解：∵∠1＝135°，∴∠2＝45°，∴∠4＝∠2＝45°，∠3＝∠1＝135° 7. 【例2】(人教七下P3)如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条所成的角中，如果∠α＝35°，其他三个角各等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？ 解：∠1和∠3是对顶角，∠α和∠2是对顶角；∠1与∠2和∠α都是邻补角，∠3与∠2和∠α都是邻补角，∠2与∠1和∠3都是邻补角，∠α与∠1和∠3都是邻补角；∠α＝35°时，∠2＝∠α＝35°，∠1＝∠3＝180°－35°＝145°；∠α＝90°时，∠2＝∠α＝90°，∠1＝∠3＝180°－90°＝90°；∠α＝115°时，∠2＝∠α＝115°，∠1＝∠3＝180°－115°＝65°；∠α＝m°时，∠2＝∠α＝m°，∠1＝∠3＝180°－m° 8. (人教七下P8)如图，直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC，∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA，∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC＝50°，求∠BOD，∠COB的度数． 解：(1)∠AOC的邻补角是∠COB，∠AOD；∠BOE的邻补角是∠AOE，∠BOF (2)∠DOA的对顶角是∠COB，∠EOC的对顶角是∠FOD (3)∵∠AOC＝50°，∴∠BOD＝50°，∠COB＝180°－50°＝130° 9. 【例3】如图，直线AB与CD相交于点E，∠AEC＝60°，∠BEF＝95°，求∠CEF的度数． 解：∵∠BED＝∠AEC＝60°，∴∠DEF＝∠BEF－∠BED，∵∠BEF＝95°，∴∠DEF＝35°，∴∠CEF＝180°－∠DEF＝145° 10. (2023·中山期中)如图，直线AB，CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOD＝100°，求∠BOD，∠BOE的度数． 解：∵∠EOD＝100°，∴∠EOC＝180°－100°＝80°，∵OA平分∠EOC，∠EOC＝80°，∴∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°，∠BOE＝∠BOD＋∠EOD＝40°＋100°＝140° 11. 【例4】(2023·佛山月考)如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠DOE＝2∶3，若∠AOC＝70°，求∠AOE的度数． 解：∵∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°，∵∠BOE∶∠EOD＝2∶3，∴∠BOE＝70°× eq \f(2,5) ＝28°，∴∠AOE＝180°－28°＝152° 12. 如图，直线AB，CD，EF相交于O点，∠BOF＝ eq \f(1,3) ∠AOF，∠AOC＝80°，求∠DOF的度数． 解：∵∠BOF＝ eq \f(1,3) ∠AOF，∠AOF＋∠BOF＝180°，∴ eq \f(1,3) ∠AOF＋∠AOF＝180°，∴∠AOF＝135°.∵∠AOC＝80°，∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－80°＝100°，∴∠DOF＝∠AOF－∠AOD＝135°－100°＝35° $$