5.1导数的概念及其意义-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第二册)

5.1导数的概念及其意义 知识点：一．导数的定义： 2.利用定义求导数的步骤： ①求函数的增量：；②求平均变化率：； ③取极限得导数： （下面内容必记） 二、导数的运算：（下一节内容，提前记忆） （1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式： ①；②；； ③； ④ ⑤ ⑥； ⑦； ⑧ 法则1：；(口诀：和与差的导数等于导数的和与差). 法则2：(口诀：前导后不导相乘，后导前不导相乘，中间是正号) 法则3： (口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号) （2）复合函数的导数求法： ①换元，令，则②分别求导再相乘③回代 三．导数的物理意义 1.求瞬时速度：物体在时刻时的瞬时速度就是物体运动规律在 时的导数， 即有。 2.V＝s/(t)　表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。 四．导数的几何意义： 函数在处导数的几何意义，曲线在点处切线的斜率是。于是相应的切线方程是：。 题型三．用导数求曲线的切线 注意两种情况： （1）曲线在点处切线：性质：。相应的切线方程是： （2）曲线过点处切线：先设切点，切点为 ,则斜率k=，切点 在曲线上，切点在切线上，切点坐标代入方程得关于a,b的方程组，解方程组来确定切点，最后求斜率k=，确定切线方程。 考点01：平均变化率 1．函数从到的平均变化率为（    ） A． B． C． D． 2．某物体做直线运动，若它所经过的位移s与时间t的函数关系为，则这个物体在时间段内的平均速度为（    ） A．2 B． C．3 D． 考点02：瞬时变化率的概念及辨析 3．（多选）直线运动的物体，从时刻到时，物体的位移为，那么关于的下列说法错误的是（    ） A．从时刻到时物体的平均速度 B．从时刻到时位移的平均变化率 C．当时刻为时该物体的速度 D．该物体在时刻的瞬时速度 4．（多选）近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策．各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中一项就是在规定的时间T内完成房产供应量任务S．已知房产供应量S与时间t的函数关系如图所示，则在以下各种房产供应方案中，在时间内供应效率（单位时间的供应量）不是逐步提高的（    ） A．B．C．D． 考点03：导数(导函数)概念辨析 5．若可导函数满足，则（    ） A． B． C． D． 6．设函数在处的导数为2，则（    ） A．2 B．1 C． D．6 考点04：导数定义中极限的简单计算 7．已知，则（    ） A． B．3 C． D．4 8．设函数在处存在导数为，则（    ） A． B． C． D． 考点05：利用定义求函数在一点处的导数(切线斜率) 9．若函数，则（    ） A． B． C． D． 10．已知是定义在上的可导函数，若，则（    ） A．0 B． C．1 D． 考点06：求曲线切线的斜率(倾斜角) 11．函数在点处切线的斜率为（ ） A． B． C． D． 7．（多选题）已知函数满足，，则下列关于的图象描述正确的是（    ） A．的图象在处的切线斜率大于 B．的图象在处的切线斜率小于 C．的图象在处位于轴上方 D．的图象在处位于轴下方 考点07：求在曲线上一点处的切线方程(斜率) 13．曲线在点处的切线方程为 . 14．曲线在原点处的切线方程是 . 考点08：求过一点的切线方程 15．求过点且与曲线相切的直线的方程． 16．已知函数的图象经过点． (1)求曲线在点A处的切线方程． (2)曲线是否存在过坐标原点的切线？若存在，求切点的坐标；若不存在，请说明理由． 考点09：已知切线(斜率)求参数 17．已知在点处的切线为直线，则 . 18．若函数的图象在处的切线斜率为，则实数 . 考点10：两条切线平行、垂直、重合(公切线)问题 19．若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（    ） A．－4 B．－3 C．4 D．3 20．曲线上的点到直线的最短距离是（    ） A． B． C． D． 考点11：已知某点处的导数值求参数或自变量 21．若曲线与y=2x+1相切，则实数a=（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 22．若函数的图象在点处切线的斜率为-1，则 . 考点12：求某点处的导数值 23．物体做直线运动，其运动规律是，为时间，单位是s；为路程，单位是m，则它在时的瞬时速度为 m/s． 24．生产某塑料管的利润函数为，其中n为工厂每月生产该塑料管的根数，利润的单位为元．若，则n的值是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1导数的概念及其意义 知识点：一．导数的定义： 2.利用定义求导数