浙江省绍兴市第一初级中学龙山校2023—2024学年九年级上学期1月分类评价第一次（模拟卷）数学试题

2023学年第一学期期末分层评价模拟测试卷 九年级数学 考生须知： 1．本试卷满分150分. 2．本卷答案必须做在答题卷相应位置上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色钢笔或签字笔作答，做在试卷上无效. 3．请用黑色钢笔或签字笔将姓名、考号填写在答题卷相应位置上. 一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．若0＜x＜1，则x2，x，，这四个数中（ ▲ ） A．最大，x2最小 B．x最大，最小 C．x2最大，最小 D．x最大，x2最小 2．方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（ ▲ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=,点P在边AD上,将△ABP绕点B顺时针旋转得到△A′BP′，BA′恰好落在BP上,且点A′，P′，C在一直线上，则AP的长为（ ▲ ） A． B．1 C． D．第4题图 第3题图 第5题图 4．操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计： 方案一：图形中的圆过点A、B、C； 方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点纸片利用率100%.以上方案一、二的利用率分别为a、b，则（　▲　） A．b＞a B．b＜a C．a＝b D．a＞b 5.如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若+＝120°，则S△CDP：S△ABP等于（ ▲ ） A． B． C． D． 6.如图1，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．点D从点A出发沿折线AC﹣CB运动到点B停止，过点D作DE⊥AB，垂足为E．设点D运动的路径长为x，△BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则a﹣b的值为（ ▲ ） A． B． C． D．第9题图 第6题图 第7题图 7.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC 上，且BEa．连结AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上，则a的值为（ ▲ ） A． B． C．或 D．或 8．若实数x，y满足条件2x2﹣6x+y2＝0，则x2+y2+2x的最大值是（ ▲ ） A．14 B．15 C．16 D．不能确定 9. 如图1，▱ABCD中，对角线, 点M沿CD方向运动.设CM＝x，AM－DM＝y， 图2是y关于x的函数图象，则▱ABCD的面积是（ ▲ ） A．20 B．10 C．15 D．12 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分共40分，把答案填在对应横线上，把答案填在答题纸的对应横线上）第10题图 10．如图，在正中，Q是边AC中点，P是边AB上任意一点，连接PQ，并使PQ的延长线交∠ACB的外角平分线CE于点G，，的外心在该三角形的内部，则的取值范围是　 ▲ 　． 11．二次函数y＝x2﹣2ax+a在0≤x≤3上有最小值﹣2，则a的值为　 ▲ 　． 12．已知平面直角坐标系xoy中，O（0，0），A（﹣6，8），B（m，m﹣4），则平行四边形OABD的面积是　 ▲ 　． 13.已知x的一元二次方程（x+1）（x﹣3）﹣m＝0的解为x1，x2，且﹣1＜x1＜x2＜3，则m的取值范围是 ▲ . 14.已知二次函数y＝﹣ax2+x和y＝ax2﹣1（a＞0）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则a的值为 ▲ .第15题图 ( 第 16 题图 )15.如图，AB为⊙O直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D．若AC＝，DB＝2，则的长为 ▲ . 16. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点分别为A（1，1）， B（4，1），C（7，4），曲线G：（x＞0）刚好将▱ABCD 边上及其内部的“整点”（横、纵坐标都为整数的点）分成数 量相等的两部分，则k的取值范围是　 ▲ 　． 17．已知x1，x2，…，xn中xi（i＝1，2，…，n）的数值只能取﹣2、0、1中的一个，且满足x1+x2+…+xn＝﹣17，x12+x22+…+xn2＝37．则（x13+x23+…+xn3）2的值为　 ▲ 　． 三、解答题（本大题共5小题，共65分，写出解答的文字说明或证明过程或演算步骤，把答案填在答题纸的对应横线上） 18．（本小题10分）设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2