浙江省绍兴市第一初级中学教育集团2023-2024学年九年级上学期1月分类评价模拟数学试题

1 A F E D CB 绍 兴 市 第 一 初 级 中 学 教 育 集 团 初三能力测试卷(2024.1) 一、选择题（每小题 6 分，共 48 分） 1. 已知⊙O的半径为 1，弦 AB长为 1，则弦 AB所对的圆周角为（ ） A. 60° B. 30° C. 60°和 120° D. 30°和 150° 2.当� =− 2024时，代数式��2023 + ��2021 − 1的值是-2024，那么当� = 2024时， 代数式��2023 + ��2021 − 1的值是（ ） A.2021 B.2018 C.2019 D.2020 3. 如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定 A和 B为入口，C，D，E为出口，小红随机 选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从 A口进入，从C或 D口离开 的概率是（ ）． A． 1 2 B． 1 3 C． 1 6 D． 2 3 4. 平面直角坐标系中，以点 A（3，4）为圆心，3为半径作⊙A，已知点 M（2，3），N是 ⊙A上的动点，P为 x轴上的动点，则 PM＋PN的最小值为 （ ） A． 5＋2 B．5 2－3 C．4 3－3 D．以上都不正确 5. 用[x]表示不超过实数 x的最大整数，如[3.14]＝3，[0]＝0，[﹣3.14]＝﹣4．若正整数 x满 足 x﹣[ ]2＝7，则称 x为“好数”，那么在 1～2021这 2021个正整数中“好数”的个数 为（ ） A．39 B．41 C．44 D．45 6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在 BC上，E是 AB的中点，AD、CE相交于 F，且 AD=DB． 若 S△DEF：S△AFC =5：18，则 tanB等于 （ ） A．1 3 B．1 2 C．1 4 D．2 5 7．已知△ABC的三边长分别为 5、5、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割 E D C B A 出 口 出 口入 口 入 口 景 区 出 口 （第 6 题图） 2 成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 （ ） A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 8．如图，△ABC中，D，E在 BC上，AD=AE，∠ACB=∠BAE，若 AC=3，CD=2，则 BD 的值为： （ ） A．9 4 B．5 2 C．7 3 D．11 5 二、填空题（每小题 6分，共 60 分） 9．两块三角板如图放置，等腰直角三角板 ABC的斜边 BC与∠F=30°的直角三角板 DEF的直角边 EF重合，则∠a的度数为 。 10.已知三个实数 x，y，z 中，x 与 y 的平均数是 127，y 与 z 的和的1 3 是 78，x 与 z 的和的1 4 是 52，则这三个数 x，y，z 的平均数是 。 11．有九个方格，把 1到 9这些正整数均填入其中，要使任意相邻的三个格子的和为 3的倍 数 种填法． 12．如图所示，已知拋物线 y=− 1 2 �2 + 3 2 � + 2,与 x 轴分别交于 A,B 两点，与 y轴交于点 C， 连接 BC，过点 A作 AD//BC 交拋物线于点 D，连接 BD，则∠BDA 的度数 。 13.若实数 a.b满足 � 24+43 + � 24+53 = 1, � 34+43 + � 34+53 = 1则 a+b=______. 14.大数学家欧拉在《代数论》里有一个关于农妇卖鸡蛋的题目：两农妇一共带了 100 个鸡 3 蛋去集市，两人所带鸡蛋数不同，但卖得的钱数一样.于是第一个农妇对第二个农妇说： “如果你的鸡蛋换给我，我可以卖得 15 个铜板.”第二个农妇回答：“但是你的鸡蛋换给 我，我只能卖得20 3 个铜板.”请问第一个农妇有 个鸡蛋. 15．已知 31  b a 21  c b 5 71  a c ，求 abc＝ ． 16. 关于 x的方程 |＝k有四个相异的实数根，则 k的取值范围是 ． 17.如图，在 Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，D为平面上一点，且 BD＝6， M为 CD上一点，且 CM∶MD＝3∶2，则 AM的最小值为___________． 18.在 ABC△ 中， 3A B   ， a =4，b =3，则 c= ． 三、解答题（共 42 分） 19．（12 分）令 f（n）＝ ． （1）求证：f（n）＝ ； （2）求：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）+f（2013）的值； （3）求证： ＜ + + +…+ ＜2． M D C BA （第 16题） 4 20．（14 分）已知平面上有两个定点 A，B，则平面上满足 ＝k（k是不为 1的常数）的动 点 P形成一个圆，我们把这样的圆叫做定比圆，如图点 A（﹣2，0），B（6，0），