第6.3.4讲 平面向量数乘运算的坐标表示-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）

第6章 平面向量及其应用 第6.3.4讲 平面向量数乘运算的坐标表示 班级_______ 姓名_______ 组号_______ 1．会用坐标表示平面向量的数乘运算． 2．能用坐标表示平面向量的共线问题． 3．通过具体问题培养学生的数学运算、逻辑推理、直观想象的学科素养． 1、向量共线的判定与证明的坐标方法 2、利用向量共线求参数 3、向量坐标的线性运算 1．用坐标表示向量的数乘 已知a＝(x，y)，则λa＝(λx，λy)． 这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标． 2．向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a＝λb，如果用坐标表示，可写为(x1，y1)＝λ(x2，y2)，即方程组为 坐标运算为x1y2－x2y1＝0． 题型1、向量共线的判定与证明的坐标方法 1．已知向量，，那么向量可以是（    ） A． B． C． D． 2．若向量，，则与共线的向量可以是（    ） A． B． C． D． 3．两个非零向量，平行的充要条件是（    ） A． B． C． D．存在非零实数k，使 4．已知向量，若向量与共线，则（    ） A．1 B． C．2 D． 5．设向量, , ,则 A． B． C． D． 题型2、利用向量共线求参数 6．已知平面向量，，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知平行四边形的顶点，则顶点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．已知向量不共线，且，若与共线，则实数的值为（    ） A．1或 B． C． D．或 9．设，为平面内一个基底，已知向量，，，若A，B，D三点共线，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．已知向量.若与共线，则（    ） A．1 B．3 C． D． 题型3、向量坐标的线性运算 11．设点，若点P在直线上，且，则点的坐标为 A． B． C．或 D．或 12．已知点，，，若A，B，C三点共线，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 13．已知，若B、C、D点共线，则实数a的值为（    ） A． B． C． D． 14．向量，，，若，，三点共线，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或-11 D．或 15．某同学因兴趣爱好，自己绘制了一个迷宫图，其图纸如图所示，该同学为让迷宫图更加美观，在绘制过程中，按单位长度给迷宫图标记了刻度，该同学发现图中A，B，C三点恰好共线，则（    ） A．7 B． C． D．8 一、单选题 1．已知向量，且，则实数（    ） A．2 B．1 C． D． 2．已知向量，向量，若，则等于（　　） A． B． C． D． 3．已知，两点，且，则点P的坐标（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，若向量共面，则（    ） A．2 B． C．3 D．6 6．设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（    ） A．0 B． C．1 D．2 7．已知，，若点C是靠近点B的三等分点，则C的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．已知中，角所对的边分别为，设向量，，且，则角可以为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列结论正确的是（    ） A．向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上 B．已知直线上有，，三点，其中，，且，则点P的坐标为 C．向量，，，若A，B，C三点共线，则k的值为－2或11 D．已知平面内O，A，B，C四点，其中A，B，C三点共线，O，A，B三点不共线，且，则 10．已知向量，，，若点，，能构成三角形，则实数的值可以是（    ） A． B． C．1 D． 三、填空题 11．已知向量，若与共线，则m的值为 ． 12．已知点，，则的坐标为 ． 四、解答题 13．设向量，，. (1)求； (2)若，，求的值； (3)若，，，求证：A，，三点共线. 14．已知向量，， (1)分别求，的坐标； (2)若向量，且与向量平行，求实数k的值． 15．已知，设. (1)求； (2)求满足的实数 (3)求M，N的坐标及向量的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 平面向量及其应用 第6.3.4讲 平面向量数乘运算的坐标表示 班级_______ 姓名_______ 组号_______ 1．会用坐标表示平面向量的数乘运算． 2．能用坐标表示平面向量的共