北京市顺义区2023-2024学年高三上学期第一次统练数学试题

顺义区2024届高三第一次统练 数学试卷 考 1. 本试卷共5页，共两部分，第一部分共10道小题，共40分，第二部分共11道小 题，共110分，满分150分。考试时间120分钟。 须 2. 在答题卡上准确填写学校、姓名、班级和教育D号。 知 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项 (1)在复平面内，复数二对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (2)已知集合A={-1,0,2},B={xx2≤1}，则下列结论正确的是 (A)A=B (B)ACB (CjAUB=B (D)A∩B=(-1,0} (3)已知f(x)在(0，+∞)上单调递减，且xo>0,则下列结论中一定成立的是 (A)f(xo+1)>f(xo） (B)f(xo+1)<f(x) (C)f(xo-1)>f(xo) (0)f(x。-1)<fx)） (4)已知向量a=(入+1,3)，b=(2,3),若a与a+b共线，则实数入= (A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2 (5)已知双曲线C:-卡-1(6>0)的离心率6c万，则6的取值范是 (A)(0,1) (B)(1,E) (C)(1,+o) (D)(2,+o) (6)设Sn为等差数列{a}的前n项和.若a1=2,公差d=1,S-S.=18,则k= (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 高三数学试卷第1页（共5页） 1 (,)已知a>0,b>0,则“a+b>1"是“ab>1” (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)设a= In2,In6 1 26=6c=后则 (A)b<a<c (B)a<b<c (C)b<c<a (D)a<c<b (9)地铁某换乘站设有编号为S,S2,S,5,S,的五个安全出口若同时开放其中的两个安全 出口，疏散1000名乘客所需的时间如下： 安全出口编号 S1,S2 S2,S3 S3.S. S4,S3 S1,S3 疏散乘客时间(s) 120 220 160 140 200 用4(S)(1≤k≤5)表示安全出口S,的疏散效率（疏散时间越短，疏散效率越高），给出 下列四个说法：①μ(S)>(S);②u(S)>μ(S);③u(S5)>μ(S):④μ(S)4(S,). 其中，正确说法的个数有 (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 (10)《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，现有一 “阳马”P-ABCD,PA⊥平面ABCD,PA=AB=AD=2,M为底面ABCD及其内部的一个动 点且满足IPM|=√5，则DM.BM的取值范围是 (A)[1-22,1+22] (B)[-1,1+2] (C)[-1-2,-1] (D)[1-22,-1] 第二部分（非选择题 共110分) 二、填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上， (11)在(x)的展开式中，x的系数为 ,(用数字作答) (12)已知f(x)是奇函数，当x≤0时，八x)=2-1,则f(1)= 高三数学试卷第2.而（业而、 2 (I3)在△MA8c中，anB=amC= ,6=1,则an(B+C)=一ia= (14)已知刻=n,若存在6e[任引，使)=-1，则 正整数ω的一个取值是 (15)尼知数列1a,满是a,名引aeN),给出下列四个结论。 ①若a,=√2，则数列{a,}中有无穷多项等于瓦； ②若a,<-√2，则对任意neN三，有a1>;- 国若a,0,则存在mN,当≥时，有6，万≤4 ④若a>厄，则对任意aeN,有-≥a.-E): 其中，所有正确结论的序号是 三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (16)(本小题13分) 已知函数f代x)=sin 2+) (I)求f(x)的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ)设函数h(x)=fx)-2cosx,求h(x)在区间[0,7]上的最大值 3 (17)(本小题13分) 某学生在上学路上要经过三个路口，在各个路口退到红灯的概率及停留的时间 如下： 路口 路口一 路口二 路口三 遇到红灯的概率 4 3 遇到红灯停留的时间 3分钟 2分钟 1分钟 假设在各路口是否遇到红灯相互独立， (I)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； (Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间大于3分钟的概率； (Ⅲ)假设交管部门根据实际路况，5月1日之后将上述三个路口遇到红灯停留的时间 都变为2分钟估计5月1日之后这名学生在上学路上因遇到