6.3.2&6.3.3 平面向量正交分解、平面向量加、减运算的坐标表示（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

6.3.2 平面向量正交分解与坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 分层练习 题型一 对正交分解概念的理解与辨析 1．如果用分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为（ ） A． B． C． D． 2．已知分别是方向与轴正方向、轴正方向相同的单位向量，O为原点，设(其中)，则点A位于（ ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限 3．向量，，，在正方形网格中的位置如图所示，则（ ） A． B． C． D． 4．设，是x，y轴正方向上的单位向量，，，则向量，的夹角为 ． 5．设为一组标准正交基，已知，，．若，求在基下的坐标． 题型二 用坐标表示向量 1．在平面直角坐标系中，，则向量（ ） A． B． C． D． 2．若，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．已知，，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则下面说法正确的是（ ） A．A点的坐标是 B．B点的坐标是 C．当B点是原点时，A点的坐标是 D．当A点是原点时，B点的坐标是 5．设D是所在平面内一点，，设，，则在基下的坐标为（ ） A． B． C． D． 题型三 平面向量有关概念的坐标表示 1．平面直角坐标系中，的坐标（ ） A．与点的坐标相同 B．与点的坐标不相同 C．当与原点重合时，与点的坐标相同 D．当与原点重合时，与点的坐标相同 2．已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是（ ） A． B． C． D． 3．设点，，将向量按向量平移后得为（ ）. A． B． C． D． 4．已知为平行四边形，，则点坐标为 . 5．设x，y为实数，已知点A（l，2），B（3，2），向量与相等，求x，y的值． 题型四 平面向量加、减法运算的坐标表示 1．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 4．平行四边形中，，，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知的三个顶点为，求顶点D的坐标． 1．已知向量，并且，则实数的取值范围为 ． 2．（多选）已知平面内四点可构成平行四边形，其中，则点的坐标可能为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形ABCD中，，E为DC上靠近D的三等分点，G为BC上靠近C的三等分点，且恰为3∶5，若以A为原点，AC为x轴，AD为y轴，，为基底． （1）求坐标； （2）求坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3.2 平面向量正交分解与坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 分层练习 题型一 对正交分解概念的理解与辨析 1．如果用分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，所以.故选：C. 2．已知分别是方向与轴正方向、轴正方向相同的单位向量，O为原点，设(其中)，则点A位于（ ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】因为分别是方向与轴正方向、轴正方向相同的单位向量，，，所以可知点A位于第四象限.故选：D 3．向量，，，在正方形网格中的位置如图所示，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据减法运算法则，求得，如下图： 在，的方向上进行分解，容易知：故选：C. 4．设，是x，y轴正方向上的单位向量，，，则向量，的夹角为 ． 【答案】 【解析】①， ②, 得， 得， ， ， 5．设为一组标准正交基，