专题2-2基本初等函数、函数与方程（讲义）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（上海专用）

专题2-2基本初等函数、函数与方程 01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧） 02考情分析·解密高考 03高频考点·以考定法（五大命题方向+6道高考预测试题，高考必考·（18-22）分） 考点一 对数函数 · 命题点 对数函数的定义域 考点二 函数的应用 · 命题点1 分段函数的应用 · 命题点2 根据实际问题选择函数类型 考点三 函数与方程 · 命题点1 函数的零点与方程根的关系 · 命题点2 函数与方程的综合运用 04创新好题·分层训练（ 精选18道最新名校模拟试题+20道易错提升） 真题多维细目表 考点 考向 考题 对数函数 对数函数的定义域 2024年春考第1题 函数的应用 分段函数的应用 根据实际问题选择函数类型 2024年春考第9题 2023年春考第19题 函数与方程 函数的零点与方程根的关系 函数与方程的综合运用 2023年春考第9题 2024年春考第16题、21题 考点一 对数函数 命题点 对数函数的定义域 典例（2024•上海）的定义域 　　 ． 考点二 函数的应用 命题点一 分段函数的应用 典例 （2024•上海）已知，求的的取值范围 　　 ． 命题点二 根据实际问题选择函数类型 典例（2023•上海）为了节能环保、节约材料，定义建筑物的“体形系数” ，其中为建筑物暴露在空气中的面积（单位：平方米），为建筑物的体积（单位：立方米）． （1）若有一个圆柱体建筑的底面半径为，高度为，暴露在空气中的部分为上底面和侧面，试求该建筑体的“体形系数” ；（结果用含、的代数式表示） （2）定义建筑物的“形状因子”为，其中为建筑物底面面积，为建筑物底面周长，又定义为总建筑面积，即为每层建筑面积之和（每层建筑面积为每一层的底面面积）．设为某宿舍楼的层数，层高为3米，则可以推导出该宿舍楼的“体形系数”为．当，时，试求当该宿舍楼的层数为多少时，“体形系数” 最小． 考点三 函数与方程 命题点一 函数的零点与方程的关系 典例（2023•上海）已知函数，且，则方程的解为 　　． 命题点二 函数与方程的综合应用 典例01（2024•上海）现定义如下：当时，若，则称为延展函数．现有，当时，与均为延展函数，则以下结论　　 （1）存在，；，与有无穷个交点 （2）存在，；，与有无穷个交点 A．（1）（2）都成立 B．（1）（2）都不成立 C．（1）成立（2）不成立 D．（1）不成立（2）成立 典例02（2024•上海）记（a）（a），，（a）（a），． （1）若，求（1）和（1）； （2）若，求证：对于任意，都有（a），，且存在，使得（a）． （3）已知定义在上有最小值，求证“是偶函数“的充要条件是“对于任意正实数，均有（c）”． （★精选18道最新名校模拟考试题+20道易错提升） A·新题速递 一、单选题 1．（2023·上海徐汇·统考二模）设函数，现有如下命题，①若方程有四个不同的实根、、、，则的取值范围是；②方程的不同实根的个数只能是1，2，3，8.下列判断正确的是（    ） A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 二、填空题 2．（2023·上海徐汇·统考一模）函数的零点是 ． 3．（2023·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）已知幂函数的图像过点，则函数的零点为 ． 4．（2023·上海宝山·上海交大附中校考三模）若存在实数，使得是方程的解，但不是方程的解，则实数的取值范围是 . 5．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）若的值域为，则至多有 个零点. 6．（2023·上海嘉定·上海市嘉定区第一中学校考三模）函数，满足，当，，则 . 7．（2023·上海杨浦·复旦附中校考模拟预测）若函数为偶函数， 且当时，， 则 . 8．（2023·上海杨浦·复旦附中校考模拟预测）在财务审计中， 我们可以用 “本・福特定律” 来检验数据是否造假. 本・福特定律指出， 在一组没有人为编造的自然生成的数据 (均为正实数) 中， 首位非零的数字是这九个事件不是等可能的. 具体来说， 随机变量是一组没有人为编造的首位非零数字， 则 . 则根据本 • 福特定律， 首位非零数字是1与首位非零数字是8的概率之比约为 (保留至整数). 9．（2023·上海普陀·上海市宜川中学校考模拟预测）定义符号函数则方程的解集为 . 10．（2023·上海黄浦·上海市大同中学校考三模）已知，，若，则满足条件的x的取值范围是 ． 11．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）若关于