2024年中考数学一轮专题特训：一元二次方程

2024年中考数学一轮专题特训：一元二次方程 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．方程x2﹣2x﹣4=0的根的情况（　　） A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 2．关于的方程的根的情况为（    ） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 3． 青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（　　） A． B． C． D． 4．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为 A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 6．关于的方程的两个实数根分别为－2和3，则分解因式等于（    ）． A． B． C． D． 7．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于(    ) A．2 B．1 C．0 D．无法确定 8．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数的图象上有且只有一个雅系点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（ ） A．x（20+x）=64 B．x（20﹣x）=64 C．x（40+x）=64 D．x（40﹣x）=64 10．我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数，，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对．则下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在抛物线上．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．设一元二次方程的两个实根分别为，则 ． 12．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离 m．    13．已知是一元二次方程的两个实数根，则 ． 14．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长尺，那么门的高和宽各是多少?如果设门的宽为尺，根据题意，那么可列方程 ． 15．关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 16．关于的一元二次方程有一根为0，则 ． 17．已知，是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是 ． 18．如题图所示，在中存在一面积为的内切圆，其圆心为点，连接，若满足，，，则实数的值为 ． 三、解答题（共8小题，每题11分，满分88分） 19．已知关于x的一元二次方程mx2−(m+1)x+1=0. (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值. 20．某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为405元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为400元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3200元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 21．先化简，再求值：，其中 x 是方程 x2 2x 3 0 的根． 22．（1）若，化简A； （2）若a满足，求A值． 23．解下列方程： （1）3x（x﹣1）=2﹣2x； （2）； （3）先化简，后求值：（a2b）2•()3÷（﹣）4，其中a=（﹣）0，b=（﹣）﹣2． 24．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12 ．经过三年治理，境内长江水质明显改善 ． （1）求的n值； （2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量； 25．先化简，再求值：，其中x是方程的根． 26．如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为边BC、AC上的动点（不与此等边三角形ABC的顶点重合