22.2 二次函数解析式求法 教案 2023--2024学年人教版九年级数学上册

九年级数学上册同步教案 第03课 二次函数解析式求法 知识点： 的图象性质： (1)开口方向： (2)对称轴： (3)顶点坐标： (4)最值： ； (5)增减性： (6)开口大小： 注意：用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。 用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法： (1)已知 ，设一般式为 ． (2)已知 ，设顶点式为 ． (3)已知 ，设交点式为： ．（其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标） 例1.用配方法把下列二次函数化成顶点式： (1) (2) (3) 例2.用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 ① ② ③ 例3.把抛物线沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由. 例4.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1,0）（0,3），对称轴x=-1. ①求函数解析式；②若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C,顶点D，求四边形ABCD的面积。 例5.用适当的方法求下列抛物线解析式： (1)已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，5），C（0，-3），求抛物线的解析式． (2)已知抛物线顶点为（1，-4），且又过点（2，-3）．求抛物线的解析式． (3)已知抛物线与x轴的两交点为（-1，0）和（3，0），且过点（2，-3）．求抛物线的解析式． 例6.已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。 (1)求这个二次函数的解析式 (2)设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。 例7.如图，已知二次函数的图像经过点A和点B． (1)求该二次函数的表达式； (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； (3)点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离． 课堂练习： 1.二次函数的图象沿轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为，则b与c分别等于（ ） A.6，4 B.-8，14 C.-6，6 D.-8，-14 2.二次函数的图象在轴上截得的线段长为（ ） A. B. C. D. 3.填空： (1)抛物线的顶点坐标是_______； (2)抛物线的开口_______，对称轴是_______； (3)抛物线的开口_______，顶点坐标是_______； (4)抛物线的对称轴是_______； (5)二次函数的最大值是3，则a=_______． 4.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 把二次函数的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是 5.抛物线，那么此抛物线的对称轴是直线___________ 6.已知点A（2,5），B（4,5）是抛物线上的两点，则这条抛物线的对称轴为_________ 7.将抛物线先向右平移1个单位，再向