第四章数列综合检测卷-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第二册)

第四章数列综合检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．在等差数列中，若，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．3 2．已知等比数列的各项均为正数，公比，且满足，则（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 3．已知数列的首项，且，则（    ） A．3 B． C． D． 4．从2019年初，某生产新能源汽车零件的企业不断引进技术，此后每年的零件销售额均比上一年增加15%，已知该企业从2019年到2023年底的零件总销售额为202万元，则该企业2019年的销售额约为（参考数据：，）（    ） A．30万元 B．35.2万元 C．40.4万元 D．42.3万元 5．若是等差数列，表示的前n项和，，则中最小的项是（  ） A． B． C． D． 6．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 8．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即，故此数列称为斐波那契数列，又称为“兔子数列”，其通项公式为，设是不等式的正整数解，则的最小值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知数列，则下列说法正确的是（     ） A．此数列的通项公式是 B．是它的第项 C．此数列的通项公式是 D．是它的第项 10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”.关于这个问题，下列说法正确的是（    ） A．戊得钱是甲得钱的一半 B．乙得钱比丁得钱多钱 C．甲、丙得钱的和是乙得钱的3倍 D．丁、戊得钱的和比甲得钱多钱 11．已知数列满足，则（    ） A．是等比数列 B．是单调递减数列 C． D．数列的前项和 12．设等差数列的前项和为，公差为，，，，则下列结论正确的是（   ） A． B．当时，的最大值为21 C．数列为等差数列，且公差为 D．记数列的前项和为，则最大 第II卷（非选择题） 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．数列满足，，则 ． 14．已知数列满足，则的最小值为 . 15．在数列中，，，其中是自然对数的底数，令，则 ． 16．记数列的前项和为，若，且是等比数列的前三项，则 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤 17．已知数列中，，是数列的前项和，且对任意，有（为常数）． (1)当时，求、的值； (2)试判断数列是否为等比数列？请说明理由． 18．设为数列的前项和，已知，. (1)数列是否是等比数列？若是，则求出通项公式，若不是请说明理由； (2)设，数列的前项和为，证明：. 19．记为数列的前项和，已知，且，. (1)证明：为等差数列； (2)求的通项公式； (3)若，求数列的前项和. 20．记为等差数列的前项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 21．已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，． (1)求的通项公式； (2)证明：当时，． 22．记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是等差数列; （2）求的通项公式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】由等差数列的性质可得，求出答案. 【详解】由等差数列的性质可得， 故，解得. 故选：B 2．C 【分析】利用等比数列的通项公式列式计算即可. 【详解】由已知得，又， 所以. 故选：C. 3．A 【分析】求出，发现周期，根据周期来求解. 【详解】由题可知，，，， 故是以4为周期的周期数列， 故． 故选：A. 4．A 【分析】根据等比数列的前项和公式列方程，化简求得正确答案. 【详解】设是等比数列，公比， 依题意，， 解得万元. 故选：A 5．B 【分析】根据等差数列的前n项和公式可得，再结合等差数列的性质判断处的符号，即可得出答案. 【详解】因为， 所以， 因为，所以， 所以公差， 故当时，，当时，， 所以当时，取得最小值， 即中最小的