江西省新余市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

新余市2023—2024学年度上学期期末质量监测九年级数学试题 说明： 1、本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确的选项．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 3. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智告启发，让人淡养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次这月增加，第三个月进馆人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，弦，于，，则的半径为（） A. B. C. D. 5. 如图，反比例函数图象与直线交于点与轴交于点轴于点，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OC＝2OB则下列结论：① ；②；③；④ ，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分．共18分） 7. 如果点P（a，b）与点Q（2，﹣3）关于原点对称，那么a+b＝___． 8. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为______． 9. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为___________． 10. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是__________． 11. 如图，在中，．以点为中心；将逆时针旋转，得到，则图中阴影部分的面积为_____． 12. 已知点，的半径为，切于点，点为上的动点，当点的坐标为_____时，是等腰三角形． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）已知一个圆锥的母线长为，底面圆的半径为，求这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数． 14. 如图，点是正方形的边上一点，将顺时针旋转至的位置． （1）旋转中心是 点，旋转角度是 度； （2）若正方形边长为6，，求的长． 15. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，的顶点A，B，C均落在格点上，以为直径的半圆的圆心为O，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图： （1）在图1中作出边上的高； （2）请在图2中线段上确定一点F，使得 （3）请在图3中作出的切线． 16. 某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设了五类社团活动（音乐社团、体育社团、美术社团、文学社团、电脑编程社团），要求每人必须参加且只参加一类社团活动． （1）“小明恰好选中体育社团”是________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； （2）现从文学社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 17. 已知，是一元二次方程两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）如果，满足不等式，且为整数，求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上． （1）将绕原点逆时针旋转，画出旋转后得到，点A，B，C的对应点分别为，并写出点的坐标． （2）求出点B在旋转过程中所扫过的路径长（结果保留） 19. 如图，为⊙O的直径，过圆上一点作⊙O的切线交的延长线于点，过点作，交于点，连接． （1）求证：直线与⊙O相切． （2）若，求的长． 20. 杭州亚运会期间，某网店经莒亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现该商品每周的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系：． （1）若该网点每周销售这种商品所获利润为元，求销售单价是多少元？ （2）将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？ 五、解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，直线与双曲线交于点，． （1）求直线与双曲线的解析式． （2）点P在x轴上，如果，求点P的坐标． （3）直接写出不等式的解集． 22. 定义：有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形中，若，则称四边形为准平行四边形． （1）如图①，