第6.3.2讲 平面向量的正交分解及坐标表示-第6.3.3讲 平面向量加减运算的坐标表示-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）

第6章 平面向量及其应用 第6.3.2讲 平面向量的正交分解及坐标表示 第6.3.3讲 平面向量加减运算的坐标表示 班级_______ 姓名_______ 组号_______ 1．借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示． 2．会用基底坐标表示向量的加减运算． 3．培养学生直观想象、数学运算、逻辑推理的学科素养． 1、向量的坐标表示 2、向量加减法的坐标运算 3、向量加减法坐标运算的应用 1．向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解． 2．向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，取{i，j}作为基底．对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj． 这样，平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)．① 其中，x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，①叫做向量a的坐标表示． 3．向量加、减运算的坐标表示 (1)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)． 两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)． (2)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，＝(x2－x1，y2－y1)． 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标． 题型1、向量的坐标表示 1．已知向量，，则等于（     ） A． B． C． D． 2．已知点，则与向量方向相反的单位向量为（    ） A． B． C． D． 3．若，，则（    ）． A． B． C． D． 4．已知向量，，点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 题型2、向量加减法的坐标运算 6．已知向量，则等于（    ） A． B． C． D． 7．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，在梯形中，，，，，，，分别为，的中点，则（    ） A． B． C．3 D． 9．在矩形ABCD中，M是BC的中点，N是CD的中点，若，则（   ） A． B．1 C． D． 10．设向量，若表示向量的有向线段首尾相接刚好构成一个四边形，则向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型3、向量加减法坐标运算的应用 11．已知，，若，则（    ） A． B． C． D． 12．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若E为AF的中点，，则（    ）    A． B． C． D． 13．已知A（，0），B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，，且∠AOC=，设（），则的值为（    ） A．1 B． C． D． 14．在平面直角坐标系中，点、、.以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线中较长的对角线长为（    ） A． B． C． D． 15．若，，，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．已知，，则线段中点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知向量，若，则=（    ） A． B． C． D． 4．已知平面向量，，，若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知的三个顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被作为第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，，为BF的中点，则（    ）    A． B． C． D． 7．在矩形中，，动点在矩形所在平面内，且满足.若，则的取值不可能为（    ） A． B．1 C．2 D．3 8．已知点，向量，，点是线段的三等分点，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 二、多选题 9．已知点为坐标原点，则下列结论正确的是（    ） A．的坐标为 B．，其中 C．线段的中点坐标为 D． 10．如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE=CD，动点P从点A出发，沿正方形ABCD的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断正确的是（    ） A．满足的点P必为B