福建省龙岩市第一中学锦山学校2023-2024学年九年级上学期数学第一次月考试题

龙岩一中锦山学校2023-2024 学年第一学期第一次阶段测试 九年级数学试卷 考室座位号 (考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：张发勤 审核人：邓秀荫) 一、选择题(每小题4分，满分40分) 1. 下列方程中是一元二次方程的有( ) B. x - 1=7 2. 方程 中二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A. 4、-1、 -1 B. 4、-1、 2 C. 4、-1、 3 D. 4、 -1、 5 3. 对于函数 下列结论错误的是( ) A.图象顶点是(2，5) B.图象开口向上 C.图象关于直线 x=2对称 D.函数最大值为5 4. 若一元二次方程 有两个实数根，则 a的值可以是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如果将抛物线 向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 ( ) 6. 已知x=0是关于 x的一元二次方程 的一个根，那么直线y=mx经过的象限是 ( ) A. 第一、 三象限 B. 第二、 四象限 C. 第一、 二象限 D. 第三、 四象限 7. 若一元二次方程 的两个根分别为 a，b，则 的值为( ) A. -4 B. 2 C. 4 D. -2 8. 函数 的图象与x轴有交点，则 k 的取值范围是 ( ) A. k<3 B. k<3且k≠0 C. k≤3 D. k≤3且k≠0 9.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3 株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少 0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株?设每 盆多植 x株，则可以列出的方程是 ( ) A. (3+x)(4-0.5x) =15 B. (x+3) (4+0.5x) =15 C. (x+4) (3-0.5x) =15 D. (x+1) (4-0.5x) =15 10. 在同一坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象可能是( ) 二、填空题(每小题 4分, 满 24分) 11.方程 的两根为x₁ 、x₂则 x₁x₂的值为 . 12. 若方程 是关于x的一元二次方程，则 m= 13.一个三角形的两边长分别为2 和 5，第三边长是方程. 的根，则该三角形的周长为 . 14. 设A(-2, y₁), B(1, y₂), C(2, y₃) 是抛物线 上的三点，则用“<”表示y₁, y₂, y₃的大小关系是 15. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮有 人被感染流感. 16.二次函数 的图象如图所示，下列结论：①ab>0; ②a+b-1=0; ③a>1; ④关于 x的一元二次方程 的一个根为1，另一个根为 其中正确结论的序号是 三、解答题(共86分) 17. (本题8分) 解方程 (2) x (x-2) +x- 2=0 18. (本题8分) 已知关于x的一元二次方程 有一个根是0. (1) 求m的值; (2) 求方程的另一个根. 19. (本题8分) 在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为： 根据这个规则: (1) 求4△3的值; (2) 求(x+2) △5= 0 中 x 的值. 20. (本题8分) 有 n个方程: 小静同学解第一个方程 的步骤为：“ ;④x+1=±3; ⑤x=1±3; ⑥x₁=4, x₂=-2.” (1) 小静的解法是从步骤 开始出现错误的. (2) 用配方法解第 n个方程 (用含有 n的式子表示方程的根) 21. (本题8分) 已知关于 x的方程mx²- (m+2) x+2=0 (m≠0). (1) 求证：方程总有两个实数根； (2) 若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值. 22. (本题10分)“低碳生活，绿色出行”， 自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具. 某运动商城的自行车销售量自2016年起逐月增加，据统计，2016年该商城1月份销售自行车64辆, 3月份销售了 100 辆. (1) 求1月到3月自行车销量的