27.2.1相似三角形的判定第4课时　　课件　2023—2024学年人教版数学九年级下册

27.2.1 相似三角形的判定 第4课时 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 1.理解定理“两角对应相等，两三角形相似”； 2.能灵活地选择定理判定相似三角形. 这两个三角形的三个内角的大小有什么a关系？ 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 三个内角对应相等. 观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？ 画一个三角形，使三个角分别为60°，45°, 75° . ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形相似吗? 即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______． 相似 一定需三个角对应相等吗？ 相似三角形的判别方法： 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似吗？ http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com C A A' B B' C' ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 用数学符号表示： 相似三角形的判别 (两个角分别对应相等的两个三角形相似.) 【例1】弦AB和CD相交于⊙o内一点P，求证： PA·PB=PC·PD. A B C D P O 证明:连接AC、BD ∵∠A、∠D都是 所对的圆周角， ∴∠A=∠D. 同理: ∠C=∠B. ∴△PAC∽△PDB. 即PA·PB=PC·PD. 【例2】如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似． C' B' A' C B A 解析：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知）， ∠A＝∠A′（已知）， ∴△ABC∽△A′B′C′（两个角分别对应相等的两个三角形相似．） A B C E D 在△ABC 中， D、E 分别是AB、 AC延长线上的点，且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似． 解析: ∵ DE∥BC （已知） ∴ ∠AED＝∠C（两直线平行，内错角相等）， ∵∠EAD＝∠CAB.（对顶角） ∴△ADE∽△ABC. （两组对应角分别相等的两个三角形相似.） 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 9 A B C D E A B C D E 2 1 O C B A D O C D A B A B C D E 常见的相似图形 A B D C 图 1 1.填一填 （1）如图1，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时， △ACD∽△ABC. （2）如图2，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似. A B C E 图 2 ACD B (或者∠ACB＝∠ADC) DE//BC D (或者∠C＝∠AED) (或者∠B＝∠ADE) http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 2．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长． 解析：∵DE:EA=2:3 ∴DE：DA=2：5 ∵ EF∥AB ∴△DEF∽△ DAB ∴ DE：DA=EF：AB 2：5=4：AB AB=10 CD=10 3.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， 试说明△ADE∽△EFC. A E F B C D 解析:∵DE∥BC，EF∥AB（已知）， ∴∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行同位角相等） ∠AED＝∠C. （两直线平行同位角相等） ∴△ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似．） 解析： ∵ ∠A= ∠A，∠ABD=∠C ∴ △ABD ∽△ACB ∴ AB :AC=AD :AB ∴ AB2 = AD·AC ∵ AD=2，AC=8 ∴ AB =4. 4.已知如图， ∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB. A B C D 解析：（1）△ABC与△FOA相似,因为直线l垂直平分线段AC，所以∠AFO=∠CFO=∠BAC，又∠AOF=∠ABC＝90° ，