27.2.1相似三角形的判定第1课时　课件　2023—2024学年人教版数学九年级下册

27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 1.理解平行线分线段成比例定理； 2.知道当△ABC与△DEF的相似比为k时，△DEF与△ABC的相似比为 . A B C D E F 即对应角相等对应边的比相等我们说△ABC与△DEF相似，记作 △ABC∽△DEF， △ABC和△DEF的相似比为k， △DEF与△ABC的相似比为 . 如果∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F， 判定两个三角形相似时，是否存在简便的判定方法呢？ 问题 如图l1∥l2 ∥ l3，你能否发现在两直线a，b上截得的线段有什么关系？ l3 l1 l2 A B D E F H （2） a b 通过计算可以得到： 由此可得到： 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等. 说明： ①定理的条件是“三条平行线截两条直线”. ②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字. 强化“对应”两字理解和记忆如图 l4 l1 l2 A B D E F H a b http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 如图l1∥l2∥l3 ，试根据图形写出成比例线段. l3 a b l1 l2 A B C D E F l2 l3 l1 l3 l l 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A B C D E l2 A B C D E l1 l l 如图，DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 相似 A B C D E 证明:在△ADE与△ABC中， ∠A= ∠A ∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C， 过E作EF∥AB交BC于F， ∵四边形DBFE是平行四边形， F ∴DE=BF. 定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似. ∴△ADE∽△ABC. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得 的三角形与原三角形________. 相似 “A”型 “X”型 （图2） D E O B C A B C D E （图1） 图中共有____对相似三角形. 已知：如图，AB∥EF ∥CD， 3 △EOF∽△COD AB∥EF △AOB∽△FOE AB∥CD EF∥CD △AOB∽△DOC 10 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 10 1.（滨州中考）如图,A、B两点被池塘隔开,在AB 外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作 MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为 . 152cm 2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____. A B C D E F G H I △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC 1:4 12 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 12 3.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来. 解析：与△ABC相似的三角形有3个:　　 △ADE　 △GFC　 △GOE A B C D E F G O 4.如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=45°,∠ACB=40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小; (2)求DE的长. A D B E C （2） △ADE∽△ABC 解析: (1) DE ∥ BC △ADE∽△ABC ∠AED=∠ACB=40°. 在△ADE中, ∠ADE=180°-40°-45°=95°. 通过本节课的学习，需要掌握 1.平行线分线段成比例定理及其推论的应用. 2.判定三角形相似的方法. http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 15 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspj