7.5.2多边形的内角和与外角和-三角形有关的角度模型（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第7章平面图形的认识（二） 7.5.2多边形的内角和与外角和-三角形有关的角度模型 苏科版 七年级下册 教学目标 01 掌握五种角度计算模型：A字模型、8字模型、飞镖模型、角平分线模型（内内模型、内外模型、外外模型）、折角模型（折内模型、折外模型） A字模型 如图，△ABC中，∠A=ɑ，点E在AB边上（不与端点重合），点F在AC边上（不与端点重合），则∠AEF+∠AFE=________；∠BEF+∠CFE=________。 01 情境引入 【分析】∵∠A=ɑ， ∴∠AEF+∠AFE=180°-∠A=180°-ɑ； A B C E F 法一：∵∠BEF=180°-∠AEF，∠CFE=180°-∠AFE， ∴∠BEF+∠CFE=180°-∠AEF+180°-∠AFE=360°-(180°-ɑ)=180°+ɑ； 如图，△ABC中，∠A=ɑ，点E在AB边上（不与端点重合），点F在AC边上（不与端点重合），则∠AEF+∠AFE=________；∠BEF+∠CFE=________。 01 情境引入 A B C E F 法二：∵∠BEF=∠AEF+∠A，∠CFE=∠AFE+∠A， ∴∠BEF+∠CFE=∠AEF+∠AFE+∠A+∠A=180°+ɑ。 180°-ɑ 180°+ɑ A字模型 【A字模型】 如图，∠AEF+∠AFE=180°-∠A；∠BEF+∠CFE=180°+∠A。 02 知识精讲 A B C E F 例、如图，在△ABC中，∠C=70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（　　） A．140° B．180° C．250° D．360° 【分析】∠1+∠2=180°+∠C=180°+70°=250°。 C 03 典例精析 8字模型 如图，∠A=ɑ，∠B=β，则∠C+∠D=________。 01 情境引入 【分析】法一： ∵∠A+∠B+∠AOB=180°=∠C+∠D+∠COD， 且∠AOB=∠COD， ∴∠C+∠D=∠A+∠B=ɑ+β； A D C B O 如图，∠A=ɑ，∠B=β，则∠C+∠D=________。 01 情境引入 法二： ∵∠BOC=∠A+∠B，且∠BOC=∠C+∠D， ∴∠C+∠D=∠A+∠B=ɑ+β； A D C B O ɑ+β 8字模型 【8字模型】 如图，∠A+∠B=∠C+∠D。 02 知识精讲 A D C B O 例1、如图，∠A=50°，∠B=20°，∠C=30°，则∠D=________。 【分析】∠D=∠A+∠B-∠C=50°+20°-30°=40°。 03 典例精析 40° 例2、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________。 【分析】∵∠D+∠E=∠1+∠2， ∴∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E=∠A+∠ABE+∠ACD+∠1+∠2 =∠A+∠ABC+∠ACB=180°。 03 典例精析 180° 1 2 例3、(1)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________。 03 典例精析 1 2 【分析】∵∠B+∠E=∠1+∠2， ∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=∠A+∠ACE+∠ADB+∠1+∠2 =∠A+∠ACD+∠ADC=180°。 180° 例3、(2)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________。 03 典例精析 360° 1 2 【分析】∵∠A+∠B=∠1+∠2， ∴∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠AFE =∠1+∠2+∠BCD+∠D+∠E+∠AFE， =∠D+∠E+∠EFC+∠DCF； ∴∠D+∠E+∠EFC+∠DCF=360°。 例4、如图，∠A=100°，∠B、∠C、∠D、∠E，∠F的关系_______________________。 03 典例精析 【分析】∵∠B+∠C=∠OAD+∠ODA， ∠E+∠F=∠PAD+∠PDA， ∴∠B+∠C+∠E+∠F =∠OAD+∠ODA+∠PAD+∠PDA =∠CDE+360°-∠DAF =∠CDE+360°-100°=∠CDE+260°， 即∠B+∠C+∠E+∠F=260°。 O P ∠B+∠C+∠E+∠F=260° 飞镖模型 如图，∠A=ɑ，∠B=β，∠C=θ，则∠AOC=________。 01 情境引入 A B C O 【分析】法一： ∵∠1+∠OAB+∠B+∠2+∠OCB=180°， ∠1+∠2+∠AOC=180°， ∴∠OAB+∠B+∠OCB=∠AOC， 即∠AOC=ɑ+β+θ。 1 2 如图，∠A=ɑ，∠B=β，∠C=θ，则∠AOC=________。 01 情境引入 A B C O 【分析】法二： ∵∠1=∠A+∠ABO，∠2=∠C+∠CBO， ∴∠1+∠2 =∠A+∠ABO+∠C+∠CBO =∠A+∠ABC+∠C， 即∠AOC=ɑ+β+θ。 1 2 如图，∠A=ɑ，∠