1.6完全平方公式　自主学习同步练习题 2023—2024学年北师大版七年级数学下册　

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《1.6完全平方公式》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如果，那么a的值为（    ） A．3 B． C．6 D． 2．已知，则（   ） A．25 B． C．19 D． 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 4．若，则m，n的值分别为（    ） A． B． C． D． 5．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则（    ） A．－6 B．6 C．12 D．24 8．如图，以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，若四个正方形的周长之和为40，面积之和为28，则长方形的面积为（　　） A． B．11 C．22 D．43 二、填空题 9．若是完全平方式，则的值为 ． 10．计算：（1） ；（2） ． 11． ． 12．若，则的值是 ． 13．已知实数a、b满足，，则的值为 ． 14．已知：，，则 ． 15．如图，根据正方形ABCD的面积，写出一个正确的等式 ． 16．若，则代数式的值为 ． 三、解答题 17．计算： （1）；  （2）；  （3）；  （4）． 18．利用完全平方公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．计算： 20．先化简，再求值：，其中，. 21．先化简后求值：，其中 . 22．为了纪念革命英雄夏明翰，衡阳市政府计划将一块长为米，宽为米的长方形（如图所示）地块用于宣传革命英雄事迹，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座夏明翰雕像． (1)试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？ (2)若，，请求出绿化面积． 23．现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、的关系式：（用、的代数式表示出来）； 图1表示：　　　　　　；图2表示：　　　　　　； 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (2)若，，则　　　　　　；　　　　　　； (3)如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 参考答案 1．解：，， ． 故选：C． 2．解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 3．解：． 故选：D． 4．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选A． 5．解：A：，不能用完全平方公式运算，不符合题意； B：，不能用完全平方公式运算，不符合题意； C：，能用完全平方公式运算，符合题意； D：，不能用完全平方公式运算，不符合题意； 故选：C． 6．解：A；，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选C． 7．解：∵，， ∴，， 两式相减：， ∴， 故选：B． 8．解：设，，由四个正方形的周长之和为40，面积之和为28可得， ，， 即，， 由①得，， ③-②得 ， 所以， 即长方形的面积为， 故选：A． 9．解：∵x2+（k+2）x+9是一个完全平方式， ∴x2+（k+2）x+9=（x+3）2或x2+（k+2）x+9=（x-3）2， ∴k+2=±6， ∴k=4或-8． 故答案是：4或-8． 10．解：（1） ， 故答案为：； （2） ， 故答案为：． 11．解：，而，则. 故答案为. 12．解： 故答案为：4． 13．解：∵，， ∴； 故答案为：9 14．解：∵，， ∴， 故答案是：． 15．解：（a+x）2=a2+2ax+x2. 故答案为：（a+x）2=a2+2ax+x2. 16．解：∵， ∴， ∴， 即， 解得：． 故答案为：3． 17．解：（1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 18．（1）解：原式． （2）原式． （3）原式． （4）原式． 19．解： 20．解：原式 将代入得：原式. 21．解：原式 当时，原式=-7 22．解：（1）根据题意可得， 绿化的面积为： ； （2）∵， ∴(平方米)． 23．（1）解：图1中，由图可知， ， 由题意得，， 即， 故答案为：． 图2中，由图可知，，， 由题图可知，， 即， 故答案为：． （2）解：， ，， ， ∴． 故答案为：16；12． （3）解：由题意得， ， ， ， ， ， ， ∴． 即图中阴影部分的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $$