1.5 平方差公式 自主学习同步练习题-2023-2024学年北师大版七年级数学下册　

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《1.5平方差公式》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（    ） A． B． C． D． 2．在等式中，括号里应填的多项式是（） A． B． C． D． 3．的结果是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．的计算结果的个位数字是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 6．如果两个连续奇数的积为，那么这两个连续奇数的和为（    ） A． B．或 C． D．或 7．一块边长为a米的正方形花园，改建后为长方形．新花园的长比原来增2米，宽比原来减2米，则改建后长方形花园面积与原来正方形花园面积相比（    ） A．保持不变 B．增大了2平方米 C．减少了2平方米 D．减少了4平方米 8．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，，则 ． 10．已知实数a，b满足，，则的值为 ． 11．计算： ． 12．已知，则的值为 ． 13．若，且，则的值为 ． 14．计算 ． 15．计算： ． 16．计算的值为 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 18．计算： 19．先化简，再求值：，其中，． 20．如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为．    (1)用含，的代数式表示中能使用的面积___________； (2)若，，求比多出的使用面积． 21．中国最古老的天文学和数学专著《周髀算经》在记载“勾股圆方图”时说：“勾实之矩以股弦差为广，股弦并为袤，而股实方其里．……股实之矩以勾弦差为广，勾弦并为袤，而勾实方其里．”将这段话实践起来：如图1，在边长为a的正方形中作一个边长为 的正方形，则余下的阴影部分面积等于一个以为长、为宽的长方形面积，如图2．    (1)请列式表示：图1中阴影部分的面积为________，图2中阴影部分的面积为________； (2)图1和图2两图中阴影部分面积相等，你能写出（1）中代数式之间的等量关系吗？ (3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． 22．如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示） (1)上述操作能验证的等式是（    ）．（请选择正确的一个） ．；．；． (2)请应用（1）中的等式完成下列各题： ①己知，则______； ②计算：． ③计算：． 23．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律． (1)如图①是2023年11月份的日历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），将位置，上的数相乘，位置，上的数相乘，再相减，例如：______，______，不难发现，结果都等于______．（请完成填空） (2)设“Z”字型框架中位置上的数为，请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明． (3)如图②，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最大的数乘积为17，那么中间位置上的数______． 参考答案 1．解：A、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； B、，能用平方差公式进行计算，符合题意； C、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； D、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； 故选B． 2．解： ， 即， 故选：A． 3．解：， 故选D 4．解：， ， 故选：C． 5．解： ， ∵，，，，，…… ∴可推导一般性规律为，每4个计算结果的个位数字为1个循环， ∴， ∴的个位数字为6， 故选：B． 6．解：依题意，设较小的奇数为，则较大的奇数为， 因为两个连续奇数的积为， 所以 即 解得， 因为这两个连续奇数的和为 所以或 故选：B 7．解：正方形花园的面积为：平方米； 改建后长方形花园的长为米，宽为米， ∴改建后长方形花园面积为： 平方米； ∴改建后长方形花园面积比原来正方形花园面积减少了4平方米 故选：D 8．解：左边一幅图，阴影部分面积为， 右边一幅图，阴影部分面积为， ∵两幅图阴影部分面积相等， ∴， 故选A． 9．解：，， ． 故答案为：． 10．解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：10． 11．解： ． 故答案为：． 12．解：， ， ， 故答案为：13． 13．解：∵，， ∴，即， ∵，即， ∴， 故答案为：5． 14．解：