26.1.2 反比例函数的图象和性质（第2课时）课件　2023—2024学年人教版数学九年级下册

26.1.2 反比例函数的图象和性质 （第2课时） http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 2.会用待定系数法求反比例函数解析式. 1.使学生进一步理解和掌握反比例函数的图象及 性质 . 3.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题. 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象 及象限 性质 在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小; 当k<0时，y随x的增大而增大. y=kx(k≠0) 当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小. k<0 x y o x y o k>0 k<0 y x 0 y 0 k>0 x 【解析】 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com m﹥0 m²-5= -1 所以必须满足｛ 1.已知反比例函数y=mxm²-5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值？ 得 m =2 【解析】因为反比例函数y=mxm²-5，它的两个分支分别在第一、第三象限， y=mxm²-5 x y 0 2.根据图中点的坐标 （1）求出y与x的函数解析式. （2）如果点A（-2，b）在双曲线上，求b的值. A(-2,b) (3,-1) x 0 （3）比较绿色部分和黄色部分的面积的大小. . B y （3）绿色部分和黄色部分的面积相等，都等于︱k︱ 答案：（1） （2） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3.如图：A，B是双曲线y= 上的 任意两点.过A，B两点分别作x轴 和y轴的垂线，试确定图中两个三 角形的面积各是多少？ 5 x x y o A y= 5 x B 答：面积都是 . 5 2 三角形的面积= ︱k︱ http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例4.(成都·中考)如图，已 知反比例函数 与一次函数y=x+b的 图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）. （1）试确定这两个函数的解析式. （2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围. 【解析】(1)把A点坐标代入反比例函数解析式得：-k+4=k, 解得k=2,把A（1，2）代入y=x+b 得b=1,∴这两个函数的解析式为： y= 和y=x+1. (2)由方程组 ∴B点的坐标为(-2,-1). 由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是：0＜x＜1或x＜-2. 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 10 3.（江津·中考）已知如图，A是反比例函 数 的图象上的一点，AB⊥x轴于点B， 且△ABO的面积是3，则k的值是（ ） (A)3 (B)-3 (C)6 (D)-6 【解析】选C.设A点的坐标为（a,b），则k=ab，△ABO的 面积为 ，所以ab=6，即k=6 5.（威海·中考）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比 例函数 的图象交于点A（-2，-5），C（5，n）， 交y轴于点B，交x轴于点D. （1）求反比例函数 和一次函数 y=kx+b的解析式； （2）连接OA，OC.求△AOC的面积. 【解析】(1)∵反比例函数 的图象经过点A（-2， -5），∴m=(-2)×(-5)=10. ∴反比例函数的解析式为 ∵点C（5,n）在反比例函数的图象上， ∴n= =2. ∴C的坐标为（5，2）. ∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y=kx+b，得 ∴所求一次函数的解析式为y=x-3. （2）∵一次函数y=x-3的图象交y轴于点B， ∴B点坐标为（0，-3） ∴OB=3. ∵A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5, ∴S△AOC=S△AOB+S△BOC= · OB · |-2|+ · OB · 5 = · OB ·（2+5）= 通过本课时的学习，需要我们 1.熟练掌握反比例函数的图象及性质. 2.能用待定系数法求反比例函数解析式. 3.灵活运用函数