26.2实际问题与反比例函数　课件　2023—2024学年人教版数学九年级下册

复习回顾 反比例函数的性质 当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大． 双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交，但无限靠近x轴、y轴. 反比例函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是原点，有两条对称轴. 知识点4 人教版九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数 复习回顾 反比例函数与一次函数综合应用 类型四：第21练9 1. 如图一次函数y1＝x－1与反比例函数 y2＝ 的图像交于点A(2,1),B(－1,－2), 则使y1 ＞y2的x的取值范围是 ( ) x＞2 B. x＞2 或－1＜x＜0 C. －1＜x＜2 D. x＞2 或x＜－1 B 第21练12 2. 如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点. 求此反比例函数和 一次函数的解析式； (2) 根据图象写出使一次 函数的值小于反比例函数 的值的x的取值范围. 解：（1） 一次函数的解析式 y=-x-2 反比例函数解析式 （2）x的取值范围为 O x y A C O x y D x y o O x y B D . ____ ) 0 ( ) 1 ( . 1 图象的是 在同一坐标系中的大致 和 如图能表示 ¹ = - = k x k y x k y k kx y x k y + = Þ - = - ) 1 ( 分类讨论 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 x y O 已知点A(2,y1)， B（5,y2)是反比例函数 图象上的两点．请比较y1,y2的大小． 2 5 y1 y2 A B y3 C -3 ⑴代入求值 ⑵利用增减性 ⑶根据图象判断 C（-3,y3)是 ,y3的大小． 数形结合 知识拓展：数形结合 例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系? 解：(1)根据圆柱体的体积公式，得 sd=104 变形得： 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数. 例题讲解 例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其 深度d(单位：m)有怎样的函数关系? （2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深? 已知函数值求自变量的值 (2)把S=500代入 ，得： 解得： 如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深. 例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其 深度d(单位：m)有怎样的函数关系? （2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深? (2) d=20 m （3）当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m。相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)? 已知自变量的值求函数值 (3)根据题意,把d=15代入 ，得： 解得： S≈666.67 （ ㎡） 当储存室的深度为15m时,储存室的底面积应改为 666.67m2. （2） d＝3（dm） P15练习1. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系? 练一练 (2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少? 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 例2： 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物, 装载完毕恰好用了8天时间. （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系? 例题讲解 （2）由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物? （1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有 k=30×8=240 所以v与t的函数式为 （2）把t=5代入 ，得 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.当t＞0时，t 越小，v 越大。若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨. 解： （吨） （3）在直角坐标系中作出相应的函数图象。 t … … v … …