甘肃省张掖市肃南裕固族自治县第一中学2023-2024学年高二上学期期末寒假复习数学巩固题（3）

高二年级2023年寒假复习巩固题（3） 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．有编号互不相同的五个砝码，其中3克、1克的砝码各两个，2克的砝码一个，从中随机选取两个砝码，则这两个砝码的总重量超过4克的概率为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在长方体中，，，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 4．已知数列，若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，为正实数，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 7．某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形（如图所示），将该平面图形绕其直角腰AB边旋转一周得到一个圆台，已知，则该圆台的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知幂函数的图象过点，设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．以下式子中，计算正确的是 （    ） A． B． C． D． 11．已知双曲线：的离心率为2，下列双曲线中与双曲线C的渐近线相同的是（    ） A． B． C． D． 12．下列说法正确的是（    ） A．已知，则的最小值为4 B．当时，的最小值为5 C．已知，则的最小值为9 D．已知，则的最小值为9 三、填空题 13．已知函数，则 . 14．已知这10个数的第75百分位数为，极差为，则的值是 ． 15．展开式中，含项的系数为 ． 16．某单位为葫芦岛市春节联欢会选送了甲、乙两个节目，节目组决定在原有节目单中6个节目的相对顺序保持不变的情况下填加甲乙两个节目，若甲、乙演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为 . 四、解答题 17．为直角梯形，，，， 平面， (1)求证：； (2)求点到直线的距离. 18．已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上． (1)求圆心为C的圆的一般方程； (2)已知，Q为圆C上的点，求的最大值和最小值． 19．已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，. (1)求和的通项公式； (2)求数列的前n项和. 20．记的内角所对边分别为，已知． (1)证明：； (2)求的最小值． 21．已知椭圆，直线. (1)求证：对，直线与椭圆总有两个不同交点； (2)直线与椭圆交于两点，且，求的值. 22．已知函数为奇函数. (1)求的值； (2)判断函数单调性，并用单调性的定义证明； (3)若存在实数使得关于的不等式在时恒成立，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】结合的值，利用复数的除法求复数，可以得到它的共轭复数. 【详解】因为，所以，所以. 故选：A 2．A 【分析】用列举法列举出样本空间，结合古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】记3克的砝码为，，1克的砝码为，，2克的砝码为，从中随机选取两个砝码， 样本空间， 共有10个样本点，其中事件“这两个砝码的总重量超过4克”包含3个样本点，故所求的概率为． 故选：A. 3．A 【分析】首先根据得到为异面直线与所成的角，再求大小即可. 【详解】因为，所以为异面直线与所成的角， 于是，又异面直线的夹角为， 所以，即异面直线与所成的角为. 故选：A. 4．C 【分析】确定数列为等差数列，根据等差数列的通项公式，即可得答案. 【详解】因为，所以， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以. 故选：C． 5．D 【分析】利用基本不等式中“和定积最大”的方法即可求解. 【详解】因为，， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：D 6．A 【分析】根据给定条件，利用数量积的运算律求出，再求出夹角即得. 【详解】由，得，而，则， 于是，则，而， 所以与的夹角为. 故选：A 7．D 【分析】先还原出平面图形，得圆台的上下底面半径与母线长，结合圆台的表面积公式即可求解. 【详解】 作出其平面图形，则在平面图形中， 则圆台的上底面半径，下底面半径，母线， 则由圆台的表面积公式得： . 故选：D 8．D 【分析】根据幂函数过点求出解析式，由解析式可得函数单调性，再比较大小得解. 【详解】因为幂函数的图象过点， 所以，解得， 即，故函数在上为增函数， 因为，，， 所以. 故选：D 9．AD 【分析】由两边平方即可判断A项；利用A项结论可求出，再缩小角范围即得B项；将与的值联立求出，再运用倍角公式和商数关