2022年浙江省宁波市鄞州区宋诏桥、古林、鄞外、钟公庙、雅戈尔、高桥、集仕港等校强基联考数学试卷

2022年浙江省宁波市鄞州区宋诏桥、古林、鄞外、钟公庙、雅戈尔、高桥、集仕港等校强基联考数学试卷 一、单项选择题（本题每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题6分，共30分） 1．（6分）二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b的图象在同一直角坐标系中图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．（6分）在同圆中，下列命题正确的有（　　） ①平行弦所夹的弧相等； ②三角形两个角的角平分线与外接圆的交点间的劣弧度数与第三个角的度数互补； ③一个点到圆上各点的连线中，最大值为a，最小值为b，则圆的直径为a﹣b； ④若一个点到圆上不同三点的距离相等，则这个点一定是圆心． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（6分）有2个信封，第一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4，第二个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，得到两个数．为了使大量次游戏后对双方都公平，获胜规则不正确的是（　　） A．第一个信封内取出的数作为横坐标，第二个信封内取出的数作为纵坐标，所确定的点在直线y＝x+4上甲获胜，所确定的点在直线y＝﹣x+8上乙获胜 B．取出的两个数乘积不大于15甲获胜，否则乙获胜 C．取出的两个数乘积不小于20时甲得5分，否则乙得3分，游戏结束后，累计得分高的人获胜 D．取出的两个数相加，如果得到的和为奇数，则甲获胜，否则乙获胜 4．（6分）如图，点D，E，F分别在△ABC的三边上，AB＝AC，∠A＝∠EDF＝90°，∠EFD＝30°，AB＝1，下列结论正确的是（　　） A．BD可求，BE不可求 B．BD不可求，BE可求 C．BD，BE均可求 D．BD，BE均不可求 5．（6分）在正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则sin∠BED的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题7分，共42分） 6．（7分）已知抛物线y＝（m+1）x2﹣（2m﹣1）x+m﹣3与坐标轴只有2个公共点，则m的值等于 　 　． 7．（7分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结AC，过点C作直线CD⊥AB于D，点E是DB上任意一点（点D，B除外），直线CE交⊙O于点F，连结AF与直线CD交于点G．若AG＝2，GF＝4，则AC＝　 　． 8．（7分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AD＝DC，，BE⋅BD＝30，则⊙O的直径等于 　 　． 9．（7分）n＝1，2，3，…，100，求和n+（n+1）+（n+2）时产生进位现象的n叫做进位数，如n＝3，14，52都是进位数，在这100数中随机取一个数，不是进位数的概率是 　 　． 10．（7分）如图，点P（1，2），⊙P经过原点O，交y轴正半轴于点A，点B在⊙P上，∠BAO＝45°，则点B的坐标是　 　． 11．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，AD为△ABC的中线，点F在边AC上（不与端点重合），BF与AD交于点E，若AF＝EF，则AE的长为 　 　． 三、解答题（每小题14分，共28分） 12．（14分）已知关于x的二次函数y＝（m+1）x2﹣（2m+2）x+2（m﹣1）． （1）如果函数图象与y轴交于点A，与x轴分别交于B、C，且△ABC是直角三角形，求m的值； （2）函数图象与x轴交于A、B两点，顶点为点C，△ABC为等边三角形，求m的值． 13．（14分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是该圆的直径，D是AC上的点，线段BD与AC交于点E，若AB＝5，，CE＝m，． （1）试用含m的代数式表示k； （2）若AD∥OC，求k的值； （3）若CE＝CF，求cos∠ABD． 2022年浙江省宁波市鄞州区宋诏桥、古林、鄞外、钟公庙、雅戈尔、高桥、集仕港等校强基联考数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（本题每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题6分，共30分） 1．（6分）二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b的图象在同一直角坐标系中图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据两个函数解析式求得其交点的大致位置，结合函数图象解答． 【解答】解：ax2+bx＝ax+b， 解得x1＝1，x2＝﹣， 可见直线与抛物线的交点一个在x轴上，一个交点的横坐标为1，且抛物线过原点，观察选项，只有选项C符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，解题的关键是明确函数的性质，利用数形结合的思想解答问题． 2