2022年浙江省宁波市鄞州区六校联考强基招生数学模拟试卷

2022年浙江省宁波市鄞州区六校联考强基招生数学模拟试卷 一、填空 1．（6分）设0＜b＜a，m＝，则m的取值范围是 　 　． 2．（6分）如图，正方形ABCD是一飞镖游戏板，其中点E，F，G，H分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是　 　． 3．（6分）已知二次函数y＝x2﹣4tx+3t的图象与x轴交于A（a，0），B（b，0）两点，且满足﹣6≤a+b≤﹣4．当﹣3≤x≤﹣1时，该函数的最大值M与t满足的关系式是 　 　． 4．（6分）如图，在Rt△AP1B中，AP1＝4，tanA＝，图中用实线表示的线段与斜边AB垂直，用虚线表示的线段都与直角边AP1垂直，按照这一规律一直画下去，就会有无数条实线线段，则图中这无数条实线线段的和：P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+PnQn+…＝　 　． 5．（6分）若多项式x4+mx2﹣nx﹣16含有因式（x+1）和（x﹣2），则m﹣2n＝　 　． 6．（6分）如图，在正方形ABCD中，延长DC至点E，以CE边向下画正方形CEFG，联结AF交BG于点H，CH＝3BH，联结AC，CF，若△ACF的面积为30，则AF的长为 　 　． 7．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、AC为边作两个等边三角形：△ABD，△ACE，其中∠CAB＝15°，BD与CE交于点M，AC与BD交于点N，连结AM，则△AMN的面积与△ABN的面积之比为 　 　． 8．（6分）已知三角形的三边a，b，c都是整数，且满足abc+2ab+2ac+2bc+4a+4b+4c＝19，则此三角形的面积为 　 　． 9．（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O与x轴正半轴，y轴负半轴分别交于点A，B，点C（﹣2，2）在⊙O上，点D为OB的中点，连结CD并延长CD交⊙O于点E，点F在x轴的正半轴上，联结DF，CF交⊙O于点G，若弧AG＝弧BE，则△CDF的面积为 　 　． 10．（6分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OC在x轴负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点A和对角线OB的中点M，作AN∥OB交y轴于点N，若△CMN的面积为6，则k的值为 　 　． 二、解答（每20分，共40分） 11．（20分）已知m，n为实数，关于x的方程|x2+2mx+n|＝2恒有三个不相等的实数根． （1）求n的最小值； （2）若该方程的三个不相等实根恰为一直角三角形的三条边长，求直角三角形较小角的正弦值． 12．（20分）如图1，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，且AB＝AC，△ABC的外接圆⊙O与CD边交于点E，连结AE． （1）若tan∠ABC＝3，△AEC的面积为，求⊙O的半径． （2）如图2，过点E作EH⊥AB于H，直线EH与直线BC交于点F，若CE＝HE时，求的值． 2022年浙江省宁波市鄞州区六校联考强基招生数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、填空 1．（6分）设0＜b＜a，m＝，则m的取值范围是 　﹣2＜m＜1　． 【分析】先将m化成1﹣，再由0＜b＜a可得1＞1﹣＞﹣2，进而可得m取值范围． 【解答】解：m＝＝＝＝1﹣， ∵0＜b＜a， ∴0＜＜1， ∴0＞﹣＞﹣3， ∴1＞1﹣＞﹣2， ∴﹣2＜m＜1， 故答案为：﹣2＜m＜1． 【点评】本题主要考查了因式分解，不等式的应用，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 2．（6分）如图，正方形ABCD是一飞镖游戏板，其中点E，F，G，H分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是　　． 【分析】设正方形的边长为a，知正方形的面积为a2，△CDH的面积为a•a＝a2，由图知三个阴影部分的面积和等于△CDH的面积，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：设正方形的边长为a， 则正方形的面积为a2，△CDH的面积为a•a＝a2， 由图知三个阴影部分的面积和等于△CDH的面积， 所以投中阴影区域的概率是＝， 故答案为：． 【点评】本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等． 3．（6分）已知二次函数y＝x2﹣4tx+3t的图象与x轴交于A（a，0），B（b，0）两点，且满足﹣6≤a+b≤﹣4．当﹣3≤x≤﹣1时，该函数的最大值M与t满