精品解析：广西壮族自治区柳州市柳江区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋季学期九年级（期中）教学质量监测试题 数学 （答题时间：120分钟；满分120分） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题） 一、单选题（12小题，每题3分，共36分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 下列分别是回收、低碳、节水、节能的四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一个边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为，那么关于的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各点中，是二次函数图像上的点是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，划的度数是（　　） A B. C. D. 7. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 8. 把一元二次方程化为的形式，正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 10. 已知点，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ） A. (,) B. (2,2) C. (,2) D. (2,) 12. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，它的对称轴为直线有下列结论：①；②；③；④当（为实数）时，其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每题2分，共12分） 13. 一元二次方程的一次项系数是_______． 14. 将抛物线向下平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式是____________. 15. 方程的解为______________． 16. 若m是一元二次方程的一个根，则______________. 17. 如图，抛物线交x轴于点，，交y轴于点，则关于x的不等式的解集是____________. 18. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，继续旋转至次得到正方形，则点的坐标是________． 三、解答题（8小题，共72分） 19. 解方程：． 20. 解方程：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将向下平移5个单位后得到，请画出； （2）将绕原点逆时针旋转90°后得到，请画出，并写出点的坐标； （3）以、、为顶点的三角形的形状是______． 22. 某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染． （1）每轮感染中平均一个人会感染几个人？ （2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过1300人？ 23. 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系． （1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式． （2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元?如果能，求出此时的销售价格；如果不能，请说明理由． 24. 如图1，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃，已知旧墙可利用的最大长度为，篱笆长为． （1）若围成的花圃面积为，求的长． （2）如图2，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成这样的花圃．如果能，求的长；如果不能，请说明理由． 25. 如图1，在边长为4的正方形中，连接，点在上，且，将点绕点逆时针旋转至点，旋转角的度数为，连接，与相交于点，连接，交于点，当点旋转到与点重合时旋转停止． （1）如图2，当时， ①求证：； ②点在线段的什么位置？请说明理由； （2）在旋转的过程中，是否存在为等腰三角形的情况？如果存在，请直接写出的长；如果不存在，请说明理由． 26. 2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方米