6.6图形的位似（九大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年九年级数学下册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）九年级下册数学《第6章 图形的相似》 6.6图形的位似 知识点一 位似图形 ◆1、位似多边形：两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心． ◆2、利用位似可以按所给相似比把一个图形放大或缩小． 知识点二 位似图形的性质 （1）两个位似图形一定是相似形； （2）对应图形的所有对应点的连线所在的直线都经过同一点； （3）对应边互相平行（或在同一直线）； （4）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比． 知识点三 画位似图形 ◆1、画位似图形的一般步骤： ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 知识点四 平面直角坐标系中的位似图形 1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个． 2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k； 当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k． 3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 ． 题型一 位似图形的相关概念 【例题1】（2022秋•邹平市期末）图所示的四种画法中，能使得△DEF是△ABC位似图形的有（　　） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④ 解题技巧提炼 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的;二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点． 【变式1-1】（2022秋•兴隆县期末）如图，将△ABC的三边缩小为原来的，下列说法： ①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形； ③△ABC与△DEF的周长之比为2：1； ④△ABC与△DEF的面积之比为4：1． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-2】（2023•石家庄模拟）下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】关于对位似图形的4个表述中： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 正确的个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-4】（2022秋•清苑区期末）下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是（　　） A．②③ B．①② C．③④ D．②③④ 【变式1-5】（2023秋•临江市期末）如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边放大为原来的2倍得到△A'B'C'，下列说法错误的是（　　） A．AB∥A'B' B．AO：AA'＝1：2 C．△ABC∽△A'B'C' D．S△ABC：S△A′B′C′＝1：4 题型二 确定位似中心的坐标 【例题2】（2023秋•兴隆县期中）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，已知点A（2，1），则位似中心的坐标是（　　） A．（1，5） B．（4，2） C．（1，4） D．（5，2） 解题技巧提炼 确定位似中心的方法：至少；连接位似图形上的两组对应点，这两组对应点所在直线的交点即为位似中心. 【变式2-1】如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在小正方形的顶点，且两个三角形是位似图形，点O和点P也在小正方形的顶点，则这两个三角形的位似中心是点　 　． 【变式2-2】（2022秋•钟山区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（　　） A．（5，3） B．（6，2） C．（7，0） D．（5，2） 【变式2-3】（2022秋•太原期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是位似图形，它们顶点的横坐标、纵坐标都是整数，则位似中心的坐标为 　 　． 【变式2-4】（2023•明水县模拟）如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1，2），正方形EFGH的边FG在x轴上，且H的坐标为（9，4），则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是　 　． 【变式2-5】（2023秋•石狮市期末）如图，在方格图中，△AB