6.3.1 平面向量基本定理（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

6.3.1 平面向量基本定理 分层练习 题型一 对平面向量基本定理的理解 1．下面三种说法中正确的是（ ） ①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基； ②一个平面内有无数对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基； ③零向量不可作为基中的向量. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 2．（多选）下列结论正确的是（ ） A．一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底 B．若，是单位向量)，则 C．向量与共线存在不全为零的实数使 D．已知A，B，P三点共线，O为直线外任意一点，若则 3．（多选）下列命题中是假命题的为（ ） A．已知向量，则，可以作为某一平面内所有向量的一个基底 B．若，共线，则 C．已知是平面的一个基底，若，则也是该平面的一个基底 D．若，，三点共线，则 4．（多选）如果是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（ ） A．可以表示平面内的所有向量 B．对于平面内任一向量，使的实数对有无穷多个 C．若向量与共线，则有且只有一个实数，使得 D．若实数，使得，则且 题型二 向量基底的判断 1．已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．设是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是（ ） A． 和 B．和 C． 和 D．和 3．已知向量，不共线，则下列向量不可以作为一组基底的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．已知是不共线的非零向量，则以下向量不可以作为一组基底的是（ ） A． B． C． D． 5．（多选）向量都是非零向量，满足下面哪个条件时，可以充当该平面的基底（ ） A． B． C． D． 题型三 用基底表示向量 1．在中，，，若，为线段的中点，则（ ） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，是的中点，和相交于点． 记 ，，则（ ） A． B． C． D． 3．如图为正六边形ABCDEF，其中点O为正六边形ABCDEF的中心，设，，若，，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知，，分别是三边，，上的点，且，，，令，试用分别表示. 5．如图，平行四边形的对角线AC和BD交于点M，E在BC上，且，直线DE与AB的延长线交于点F，记，． （1）试用，表示、； （2）试用，表示． 题型四 利用平面向量基本定理求参数 1．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 2．在平行四边形中，是对角线上靠近点的四等分点，点在上，若，则（ ） A． B． C． D． 3．在三角形ABC中，点D是AB边上的四等分点且，AC边上存在点E满足，直线CD和直线BE交于点F，若，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知在中，，分别为边，上一点，且，，与交于，若，则为（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，内有一点满足，过点作一直线分别交于点.若，则（ ） A． B． C． D． 题型五 平面向量基本定理的应用 1．点P是所在平面上一点，若，则与的面积之比是（ ） A． B．3 C． D． 2．在如图的平面图形中，已知，，，，，则的值为（ ） A．-15 B．-12 C．-6 D．0 3．如图，在四边形ABCD中，AD=3，BC=4，E，F分别是AB，CD的中点，P，Q分别是AC，BD的中点，则 ． 4．（多选）设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A．若，则点是边BC的中点 B．若，则点是边BC的三等分点 C．若，则点是边的重心 D．若，且，则的面积是面积的 5．（多选）下列说法中正确的有（ ） A．点O在所在平面内，若，则点O为的重心 B．向量能作为平面内所有向量的一个基底 C．点O在所在平面内，若，则点O为的垂心 D．点O在所在平面内，