5.2.2等差数列的前n项和（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）

5.2.2等差数列的前n项和 分层练习 题型一 等差数列前n项和的基本量 1.（2024上·重庆·高二重庆八中校考期末）已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差（    ） A．3 B．2 C． D．4 2．（2024上·陕西西安·高三西安中学校考期末）已知等差数列的前5项和，且满足，则等差数列的公差为 . 3．（2024上·内蒙古赤峰·高二统考期末）等差数列的前项和为，，则= . 4．（2024上·重庆长寿·高二统考期末）已知，. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和. 题型二 的应用 1．（2023上·江苏镇江·高二江苏省镇江第一中学校考期末）已知等差数列，的前项和分别为，，若，则 ． 2．（2023上·贵州贵阳·高三贵阳一中校考阶段练习）两个等差数列和，其前项和分别为，且，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（2023·海南·校联考模拟预测）等差数列前项和分别为，且，则 . 4. （2023上·重庆·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知两个等差数列， 的前n项和分别为， . 若 则 . 题型三 片段和性质的应用 1．（2023·四川乐山·统考一模）设等差数列的前项和，若，，则（    ） A．18 B．27 C．45 D．63 2．（2023·广东深圳·统考二模）设等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．0 B． C． D． 3．（2022上·湖南永州·高二统考期末）若为等差数列，其前n项和为，则（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 4. （2023下·陕西商洛·高二统考期末）等差数列的前项和为，若，，则 ． 题型四 数列为等差数列的应用 1．（2023上·湖北武汉·高二武汉市第三中学校考阶段练习）在等差数列中，，其前n项和为，若，则等于（    ） A．10 B．100 C．110 D．120 2．（2023·全国·高三专题练习）已知是等差数列}的前n项和，若＝﹣2018，，则等于（    ） A．﹣4040 B．﹣2020 C．2020 D．4040 3．（2023上·海南海口·高三海南中学校考阶段练习）在等差数列中，，其前项和为，且，则 的值等于（     ） A． B． C．2023 D．2024 4. （2021·辽宁沈阳·东北育才学校校考三模）在等差数列中，，其前n项的和为，若，则的值等于（    ） A． B． C．2007 D．2008 题型五 奇偶数项的和问题 1．（2023下·河南周口·高二统考期中）一个等差数列共100项，其和为80，奇数项和为30，则该数列的公差为（     ） A． B．2 C． D． 2．（2023上·江苏·高二专题练习）已知数列是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是50，偶数项的和为34，若它的末项比首项小28，则该数列的公差是 ． 3．（2023·高二课时练习）一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是 ． 4. （2022·高二课时练习）项数为奇数的等差数列，奇数项之和为，偶数项之和为，求这个数列的中间项及项数． 题型六 等差数列前n项和Sn的最值 1．（2024·贵州·校联考模拟预测）若数列满足，且，那么数列的前项和的最小值是（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·重庆·高二重庆巴蜀中学校考期末）已知等差数列的前项和为，且，则数列的最大项是（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（2023上·江苏扬州·高二扬州市广陵区红桥高级中学校考阶段练习）设是公差为d的等差数列，是其前n项的和，且，，则（    ） A． B． C． D． 4. （2024上·内蒙古锡林郭勒盟·高二统考期末）已知等差数列的前n项和为，若，，取得最大值时n的值为（    ） A．6 B．5或6 C．7 D．6或7 题型七 含有绝对值的等差数列求和问题 1．（2024·全国·模拟预测）已知等差数列，记为的前项和，从下面①②③中再选取一个作为条件，解决下面问题．①；②；③． (1)求的最小值； (2)设的前项和为，求． 2．（2023上·天津和平·高二天津市第二南开中学校考阶段练习）已知等差数列 的前 项和为，且. (1)求数列 的通项公式; (2)记 ，求数列 的前 项和 . 3．（2023上·河北邢台·高二校联考阶段练习）已知为等差数列，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 4. （2023上·江苏常州·高二常州市第一中学校考阶段练习）已知等差数列，， (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 1．（多选）