5.2.1等差数列（分层练习，9大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）

5.2.1等差数列 分层练习 题型一 等差数列的判断 1.（2023·全国·高二课堂例题）判断下列数列是否为等差数列： (1)1，1，1，1，1； (2)4，7，10，13，16； (3)－3，－2，－1，1，2，3． 2．（2023下·高二课时练习）判断下列数列是否为等差数列： (1) =3-2n； (2) =. 3．（2023上·高二课时练习）已知数列的通项公式为，其中p，q为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？ 4．(多选)（2023·全国·高三专题练习）若，，（，，均不为0）是等差数列，则下列说法正确的是（    ） A．，，一定成等差数列 B．，，可能成等差数列 C．，，一定成等差数列 D．，，可能成等差数列 题型二 求等差数列的基本量 1．（2023·广东珠海·统考模拟预测）数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·新疆喀什·高二统考期末）已知等差数列的通项公式为，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·北京海淀·统考一模）在等差数列中，，则（    ） A．9 B．11 C．13 D．15 4. （2024上·上海·高二上海中学校考期末）等差数列中，，，则的公差为 . 题型三 求等差数列的通项 1．（2023上·甘肃临夏·高二校考期末）数列3，5，7，9，…的通项公式（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高二假期作业）等差数列的公差，且，则数列的通项公式是（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·辽宁沈阳·高二校联考期中）数列是首项为的等差数列，若，则的通项公式是（    ） A． B． C． D． 4. （2023·全国·模拟预测）已知等差数列的公差为，且满足，，则数列的通项公式 ． 题型四 等差中项的求解 1．（2022上·黑龙江哈尔滨·高二校考期末）已知，，则、的等差中项为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·上海·高二上海市吴淞中学校考阶段练习）和9的等差中项是 . 3．（2023·全国·高三专题练习）在等差数列中，若，则 . 4. （2023上·福建三明·高二校考阶段练习）在等差数列中，，则（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 题型五 等差数列的证明 1．（2021上·山西运城·高二校考开学考试）已知数列中，，. (1)证明:数列是等差数列. (2)求数列的通项公式. 2．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，且，证明：数列是等差数列； 3．（2024上·安徽合肥·高二合肥一中校考阶段练习）已知数列满足. (1)求证：是等差数列. (2)求数列的通项公式. 4. （2023上·浙江绍兴·高二校考期中）已知数列满足，（），令. (1)求的值； (2)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式. 题型六 对称法设元 1．（2021·高二课时练习）三数成等差数列，首末两数之积比中间项的平方小，则公差为 ． 2．（2023下·高二课时练习）四个数成递增等差数列，中间两项的和为2，首末两项的积为，求这四个数. 3．（2023下·高二课时练习）三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数. 4. （2023下·高二课时练习）已知五个数成等差数列，它们的和为5，平方和为，求这5个数． 题型七 等差数列单调性的判断 1．（2021上·北京·高二校考期末）已知等差数列的公差为，则“”是“数列为单调递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（多选）（2023上·高二课时练习）已知等差数列的公差，则下列四个命题中真命题为（    ） A．数列是递增数列 B．数列是递增数列 C．数列是递增数列 D．数列是递增数列 3．（2023·全国·高二随堂练习）已知等差数列的通项公式为． (1)求首项和公差； (2)画出数列的图象； (3)判断数列的增减性． 4. （2023上·高二课时练习）已知，为等差数列的图象上的两点． (1)求数列的通项公式； (2)画出数列的图象； (3)判断数列的单调性． 题型八 等差数列与取值范围 1．（2023上·山东泰安·高二山东省泰安第二中学校考阶段练习）首项为的等差数列，从第项起开始为正数，则公差的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·高二课时练习）首项为的等差数列从第8项起开始为正数，则公差d的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2020上·内蒙古乌兰察布·高二集宁一中校考期中）一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项开始为负数，则它