2023-2024学年人教版九年级上册数学期末检测试卷

2023-2024学年人教版九年级上学期数学期末检测试卷 一、单选题 1．二次函数y= x2-1的图象的顶点坐标为（　　） A．(0，0) B．(0，-1) C．( ，-1) D．( ，1) 2．下列事件为随机事件的是（　　） A．一个图形旋转后所得的图形与原图形全等 B．在中，，则 C．方程是关于x的一元二次方程 D．一个菱形的对角线互相垂直 3．下列图标中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（　　） A． B． C． D． 5．如图，将绕点A顺时针旋转40°得到，点B的对应点D恰好落在边BC上，则的度数为（　　） A．40° B．70° C．80° D．75° 6．若关于x的一元二次方程有实数根，则满足条件的正整数a个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，若 ⊙O的半径为5，CD=8，则AE的长为（　　） A．3 B．2 C．1 D． 8．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB，弓形BmC的面积为S1、S2、S2，则它们之间的关系是（　　） A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S1 9．对于一个函数，自变量x取c时，函数值 等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数 有两个不相等的零点 ，关于x的方程 有两个不相等的非零实数根 ，则下列关系式一定正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝-x2＋2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋AP的最小值为（　　）． A． B． C．3 D．2 二、填空题 11．关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 　． 12．抛物线 与 轴的交点是 ， ，则这条抛物线的对称轴是直线 　 　. 13．某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是　 　． 14．如图，的对角线、交于点，则图中成中心对称的三角形共有　 　对. 15．已知m为方程的根，那么的值为　 　． 三、计算题 16．解方程 （1）x2﹣36=0 （2）x2﹣3x+2=0 17．解方程 （1）2x2－x－1＝0 （2）2x（x－3）＝5（x－3） 四、解答题 18．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整)．已知A、B两组捐款人数的比为1∶5. 捐款人数分组统计表 组别 捐款额x/元 人数 A 1≤x＜10 a B 10≤x＜20 100 C 20≤x＜30 D 30≤x＜40 E x≥40 请结合以上信息解答下列问题． (1)a等于多少？本次调查样本的容量是多少？ (2)先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”； (3)若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？ 19． 已知关于x的一元二次方程. （1）求证：该方程有两个不相等的实数根. （2）若该方程的两个实数根、满足，求m的值. 20．已知：如图，在⊙O中，AB与CD相交于点M 求证：AM＝CM． 21．如图所示，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为与在同一条直线上.开始时点与点重合，正方形不动，以的速度向左运动，最终点与点重合. （1）求重叠部分的面积关于时间的函数表达式和自变量的取值范围. （2）分别求当t=1，2时，重叠部分的面积.. 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣ +bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．一次函数y=﹣x+3与二次函数y=﹣ +bx+c的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限． （1）求二次函数y=﹣ +bx+c的表达式； （2）连接AB，求AB的长； （3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】且m≠0