圆柱的体积（课件）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

圆柱的体积 2.长方体的体积: 正方体的体积： 圆柱体的体积： 圆柱体和长方体的体积通用公式是： （1）已知圆柱的底面积和高： （2）已知圆柱的底面半径和高： （3）已知圆柱的底面直径和高： （4）已知圆柱的底面周长和高： 圆柱体积的意义： 一个圆柱所占( ) 的大小，叫做这个圆柱的体积。 空间 长×宽×高 V=Sh 棱长×棱长×棱长 底面积×高 V=Sh V=π（d/2）2 h V=πr2h V=π（C÷π÷2）2 h 2 3. 体积的大小与（ ）和（ ）有关；底面积一定时，高越大，圆柱的体积越（ ），高越小，圆柱的体积越（ ）;高一定时，圆柱的底面积越大，体积越（ ），底面积越小，体积越（ ）。 4.相邻的两个体积和容积单位之间的进率都是（ ）。 底面积 高 大 小 大 小 1000 3 例1. 求下面圆柱的体积。 （1）一根圆柱形钢材，底面积是40cm2,高是2.1m，它的体积是多少？ 统一 单位！ 答：它的体积是8400cm3 。 4 解: 2.1m=210cm V=Sh =40x210 =8400(cm3) （2）一个圆柱形罐头盒的底面半径是5cm，高是18cm，它的体积是多少？ 解： V=πr²h = 3.14x5x5x18 = 78.5x18 =1413（cm3） 5 答：它的体积是1413cm3。 （3）一个圆柱形杯子，底面直径是8cm，高是10cm，它的体积是多少？ 解：V=πr2 h =3.14×（8÷2）²×10 =50.24×10 =502.4 （cm3） 答：它的体积是 502.4cm3。 6 （4）把一个圆柱的侧面沿着高展开后，得到一个正方形。已知圆柱的高是12.56dm，求圆柱的体积。 h=12.56dm 相当于底面圆的周长 7 解：r=C÷2π=12.56÷2÷3.14=2 （dm） V=sh = 3.14×2×2×12.56 =157.7536（dm3） 答：圆柱的体积是 157.7536 dm3 。 例2. 一个圆柱的侧面积是300平方厘米，底面半径10厘米，它的体积 是多少立方厘米？ 分析：由V=sh 可以知道，要算体积，必须先知道底面积和高，底面积只要知道半径就可以利用公式计算；而高可以利用侧面积公式算出。 解：h=S侧÷C =300÷（2π×10） =15/π（厘米） V=sh =π×10×10× 15/π =1500（立方厘米） 答：圆柱的体积为1500立方厘米。 8 例3. 一个圆柱的高是15厘米，如果高减少3厘米，则表面积比原来减少了94.2平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？ 分析： 3厘米 94.2平方厘米 解：（1）C= S侧÷h=94.2÷3=31.4 （厘米） （2）r = C÷2π = 31.4÷2÷3.14 = 5（厘米） （3）V=sh = 3.14×5×5×15 = 1177.5 （立方厘米） 答：圆柱的体积是1177.5立方厘米。 例4.有一种饮料的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是480毫升，现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料的高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为4厘米（如下图）。瓶内现有饮料多少毫升？ 分析：从图可以看出，瓶子正放时空出的部分与瓶子倒放时空出的部分的容积是相等的。 480÷(20+4)×20 =480÷24×20 =20×20 =400 （立方厘米） =400 （毫升） 答：瓶内现有饮料400毫升。 10 嫁接 一、我会填。 1、850毫升=（ ）升 3.25立方米=（ ）立方分米 2、一个圆柱的体积是47.1cm3,两底之间的距离是15cm，这个圆柱的底面积是（ ）。 3、圆柱的体积不变，如果底面积扩大到原来的5倍，那么高应该（ ）。 0.85 缩小5倍 3.14平方厘米 3250 11 如果半径扩大5倍呢？ 4、观察下面的三幅图，在装水的杯子中放入大球