16.3.1二次根式的加减（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第16章 二次根式 八年级数学下册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 下册 BY YUSHEN BY YUSHEN 16.3.1 二次根式的加减 BY YUSHEN BY YUSHEN 情景引入 现有一块长7.5dm，宽5dm的木板，能否采用如课本图所示的方式 ，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ （1）满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来吗？ （2）你认为可以怎样计算 ？ 思考： BY YUSHEN BY YUSHEN 复习回顾 （1） 计算结果是多少？说说你的思考过程. （2） 能合并吗？为什么？ （3） 能合并吗？ 如果能合并，说说你的思考过程. （4） 能直接合并吗？为什么？ 思考： BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点? 化简后被开方数相同 BY YUSHEN BY YUSHEN 同类二次根式 新知探究 1．定义： 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 2．注意： 判断几个二次根式是否是同类二次根式时： 　　 第一步，将它们化成最简二次根式； 　　 第二步，看它们的被开方数是否相同． BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 如何将下列二次根式分类？ BY YUSHEN BY YUSHEN （2）与 是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 典例精析 例1 （1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A . B . D. B 125 D BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 解析：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后 找出被开方数不是3的二次根式．即 下列根式中，不能与 合并的是(　　) A.　　 　B.　 　　C.　　 　D. C BY YUSHEN BY YUSHEN 同类二次根式的合并 新知探究 判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同就能合并，否则不能合并． 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如： BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 如果最简二次根式 与 可以合并，求a，b的值． 解：由题意得 解得 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 计算：(1) (2) 解：(1) (2) BY YUSHEN BY YUSHEN 二次根式的加减法法则 新知探究 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并. 化为最简 二次根式 用分配 律合并 整式 加减 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例5 解： 计算: BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 加减法的运算步骤 将非最简二次根式的二次根式化简 找出被开方数相同的二次根式； （1）化 （2）找 （3）合 把被开方数相同的二次根式合并 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例5 解： BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式． 化简 合并 原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并． 二次根式加减运算的技巧 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例6 （1） （2） （3） （4） 解：（1）原式= （3）原式= （