7.2平行线常见模型2023-2024学年苏科版七年级数学下册

第七章 平面图形的认识（二） 平行线的常见模型 一、【猪蹄模型】 O 结论一、若AB∥CD，则∠BOC=∠B+∠C 证明：如图，过点O作EF∥AB，则∠B=∠BOF ∵AB∥CD ∴EF∥CD ∴∠C=∠COF ∴∠BOF+∠COF=∠B+∠C ∴∠BOC=∠B+∠C 结论二、若∠BOC=∠B+∠D，则AB∥CD 证明：如图，过点O作EF∥AB，则∠B=∠BOF ∵∠BOC=∠B+∠C，∠BOC=∠BOF+∠COF ∴∠BOF+∠COF=∠B+∠C ∴∠C=∠COF ∴EF∥CD ∴AB∥CD 模型巧记：见猪蹄模型，最大角等于小角之和 【典例精析】 1、如图，AB∥DE，∠ABC=20°，∠CDE=60°，则∠BCD=（ ） A、20° B、60° C、80° D、100° 2、如图，玲玲在手工课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（ ） A、30° B、150° C、120° D、100° 【同步练习】 1、把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ） A、45° B、60° C、75° D、82.5° 第1题 第2题 第3题 第4题 2、如图，已知AB∥CD，∠1=50°，∠3=113°，则∠3= 3、如图，已知AB∥DE，∠1=30°，∠2=35°，则∠BCE的度数为 4、如图，直线，∠3=50°，则∠1+∠2= 二、铅笔头模型 结论一、如图所示，AB∥CD，则∠B+∠BOC+∠C=360° 证明：如图，过O点作EF∥AB ∵AB∥CD ∴EF∥AB∥CD ∴∠B+∠BOE=180°，∠C+∠EOC=180° ∴∠B+∠BOE+∠C+∠EOC=360° ∴∠B+∠BOC+∠C=360° 结论二、如图所示，∠B+∠BOC+∠C=360°，则AB∥CD 证明：如图，过O点作EF∥AB，则∠B+∠BOE=180° ∵∠B+∠BOC+∠C=360° ∴∠C+∠EOC=180° ∴EF∥CD 又∵EF∥AB ∴AB∥CD 模型巧记：铅笔头模型，三个角之和为360° 三、铅笔头模型中的拐点与角度和的关系 图示 平行之间的拐点数 0 1 2 …… n 平行线间的角度和 180° 360° 540° …… （n+1）×180° 四、其他形式的单拐点模型 ①如图，已知AB∥CD，则∠BOC=∠C-∠B ②如图，已知AB∥CD，则∠BOC=∠B -∠C 【典例精析】 1、如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中的x的值是 2、如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β一定满足的等式是（ ） A、∠α+∠β=180° B、∠α+∠β=90° C、∠β=3∠α D、∠β-∠α=90° 3、如图，两直线AB，CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 【同步练习】 1、如图所示，，∠1=105°，∠2=140°，则∠α=（ ） A、55° B、60° C、65° D、70° 2、如图，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C=（ ） A、180° B、360° C、540° D、720° 3、一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直底面AE于A，CD平行于底面AE， 那么∠ABC+∠BCD= 五、锯齿模型 结论：如图所示，AB∥EF，则∠B+∠D=∠C+∠E 证明：如图，过点C作MN∥AB，过点D作PQ∥AB ∵AB∥EF，∴AB∥MN∥PQ∥EF ∴∠B=∠BCN,∠CDP=∠DCN，∠PDE=∠E ∴∠B+∠CDP+∠PDE=∠BCN+∠DCN+∠E ∴∠B+∠CDE=∠BCD+∠E 模型巧记：向右的角之和等于向左的角之和 锯齿模型的变换解题思路