4.1.1 数列的概念与通项公式 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1.1 数列的概念与通项公式 姓名 班级 【问题】观察下列数，解决相应的问题： 1，3，5，7，… （1）根据数列的前4项，数列的第5项为 ，数列的第9项为 ； （2）数列第100项 ，数列第n项 ； （3）画出该数列的图象： （4）证明该数列为递增数列. 1.数列的概念及表示 （1）数列：按照一定顺序排列着的一列 叫做数列. （2）数列中的每一个数都叫做这个数列的 数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做 )，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第 位的数称为这个数列的第n项． 2.数列的表示 数列的一般形式可以写成：简记为 ，这里n是序号. 3.数列的分类 （1）按项的个数分类：有穷数列： 的数列； 无穷数列： 的数列。 （2） 按项的变化趋势分类 递增数列：从第2项起，每一项都 它的前一项的数列，即 递减数列：从第2项起，每一项都 它的前一项的数列，即 常数列：各项 的数列，即 摆动数列：从第2项起,有些项 它的前一项，有些项 它的前一项的数列. 4.数列的通项公式 如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的 ． 5.数列的函数特征 从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为 的函数，数列可以用表格和图象来表示，数列数列作为特殊的函数，用图象表示时，它的图象是相应的曲线（或直线）上 . 题型1数列的概念及分类 【典例1】(多选)下列说法中正确的是（    ） A．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列 B．数列是递增数列 C．数列的第k项为 D．数列0，2，4，6，可记为 【练习1】下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　) A．－1，－2，－3，－4，… B．－1，－，－，－，… C．－1，－2，－4，－8，… D．1，，，，…， 【典例2】已知函数，设，则下列说法中错误的是（    ） A．是无穷数列 B．是递增数列 C．不是常数列 D．中有最大项 【练习2】已知，则数列是（    ） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．不确定 题型2根据数列的前几项求通项公式 写出下列基本数列的通项公式： （1）正整数列：1，2，3, 4 ,…… （2）奇数列：1，3，5，7，…… 或 3，5，7，…… （3）偶数列：2，4，6，…… （4）平方数列：1，4，9，16，…… （5）符号数列：-1，1，-1，1，…… 或 1，-1，1，-1，…… 【典例1】（2023·全国·高二随堂练习）根据下列数列的前4项，写出它的一个通项公式： (1) ，，，，…… (2) ，，，，…… (3) ，，，，…； (4) 0，1，0，1，…； (5) 9，99，999，9999，…； 【练习1】观察下列数列的特点，用适当的数填空，并写出数列的一个通项公式： (1) ( )，，9，( )，25，( )，49； (2) 2，4，2，4，…； (3) ，，，，…． (4) 7，77，777，7777，…； 【练习2】数列：1，， ， ，…，的一个通项公式是（    ） A．B．C．D． 【练习3】数列，则 A． B． C． D． 题型3数列与函数的关系 【典例1】已知数列中，，问：数列中是否存在最大项？若存在，最大项是第几项，最大项是多少？若不存在，请说明理由. 【典例2】已知函数，设数列的通项公式为. (1