8.6.2 直线与平面垂直 教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《直线与平面垂直》教学设计 教学目标 1．理解直线与平面垂直的定义； 2．掌握直线与平面垂直的判定定理，并会利用定理解决有关线面垂直的问题； 3．培养学生数学抽象、直观想象、数学运算三大核心素养. 重点难点 教学重点：直线与平面垂直的判定定理 教学难点：用线面垂直的定理解决直线与平面垂直的问题 教具准备 三角板、多媒体等 教学过程 一、课前交流 播放东方明珠——上海的航拍视频，展现中国国际经济、金融、贸易、航运、科技创新中心的风貌，让学生直观感知一座座高耸入云的大楼与地面的位置关系，体验直线与平面垂直的形象. 二、知识回顾 空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？ （写出关系，画出图形） 三、新知探究 知识探究一：直线与平面垂直的定义 直观感知：旗杆与地面、教室里相邻两个墙面的交线与地面的关系？ 情境一 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子. 情境二 假设书有无数页,竖立在桌面上,书脊所在直线与桌面给人以垂直的印象. 思考： ⑴书脊所在直线和各页面与桌面的交线的位置关系? ⑵书脊所在直线与桌面中任意一条的位置关系? 结论：上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为直线与平面垂直. 直线与平面垂直的基本特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？ 直线与平面垂直的定义：一般地，如果直线l与平面α 内的______直线都垂直，就称直线l与平面α 互相垂直，记作： l⊥α 图形语言： 思考：我们能否将定义中的“任意一条”改为“无数条”？为什么？ 想一想： （1）若一条直线垂直于一个平面，则这条直线与平面内的直线的位置关系？ （2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？ 结论： 过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条. 辅助性概念：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离. 知识探究二：直线与平面垂直的判定 思考1：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？ 思考2：我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直. （1）如果直线l与平面α内的一条直线垂直，能保证l⊥α吗？ （2）如果直线l与平面α内的两条直线垂直，能保证l⊥α吗？ （3）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？ 实验：如图， 将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系. 思考：如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直？ 结论：由上可知当折痕AD垂直平面α内的两条相交直线时，折痕AD与平面α垂直. 直线与平面垂直的判定定理： 如果一条直线和一个平面___的两条_____直线都______，那么这条直线垂直于这个平面. 说明：上述定理通常称为直线和平面垂直的判定定理，它是判定直线与平面垂直的理论依据. 怎样用符号语言表述这个定理？ 思考：两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面，那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗？如果改为“无数条直线”呢？ 四、学以致用 例3 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面. 分析：写出已知、求证，画出图形. 思路一：根据直线与平面垂直的判定定理证明；思路二：根据直线与平面垂直的定义证明. 变式训练：如图，三棱锥中OA、OB、OC两两垂直 （1）求证：OA⊥平面OBC （2）求证：OA⊥BC 规律总结：线线垂直、线面垂直相互转化. 五、课堂小结 六、课后作业 七、板书设计 8.6.2直线与平面垂直 知识回顾 新知探究 学以致用 变式训练 直线与平面的关系 直线与平面垂直的定义 例3 学生板演 书写关系、画图 直线与平面垂直的判定定理 分析： 课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $$