2023-2024学年人教版数学七年级上册期末解一元一次方程---拓展专题训练

2023-2024学年人教版七年级上册数学期末 解一元一次方程---拓展专题训练 1．已知x=－3是方程k（x+4）－2k－x=5的解，则k的值是多少？ 2．当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大9？ 3．已知关于x 的方程 的解比 的解小 ，求a 的值. 4．已知方程3（x﹣1）=4x﹣5与关于x的方程﹣=x﹣1有相同的解，求a的值． 5．已知x＝3是方程 [（+1）+]＝1的解，n满足关系式|2n+m|＝1，求m+n的值． 6．已知方程和方程的解相同,求m及方程的解 7．已知关于x的方程与方程的解相同，求a的值 8．已知方程和方程的解相同，求的值． 9．如果方程的解与关于的方程的解相同，试求的值． 10．关于x的方程与的解互为相反数． （1）求m的值； （2）求这两个方程的解． 11．已知方程6x－9＝10x－45与方程3a－1＝3（x＋a）－2a的解相同 （1）求这个相同的解； （2）求a的值； （3）若[m]表示不大于m的最大整数，求[－2]的值 12．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3 （1）试求2*（﹣1）的值； （2）若2*x=2，求x的值； （3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值． 13．已知y1=﹣x+3，y2=2+x． （1）当x取何值时，y1=y2； （2）当x取何值时，y1比2y2大5． 14．已知有理数，定义一种新运算：⊙=（a+1）．如：⊙=（2+1） （1）计算（-3）⊙的值； （2）若⊙（-4）=6，求的值． 15．已知方程是关于x的一元一次方程. （1）求m,n满足的条件. （2）若m为整数，且方程的解为正整数，求m值. 16．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a． 如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16． （1）求（﹣2）☆3的值； （2）若（☆3）☆（﹣）=8，求a的值； （3）若2☆x=m，（ x）☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小． 17．若有两个数，满足关系式，则称为“共生数对"，记作. 例如:当2， 3满足时，则(2， 3)是“共生数对". （1）若是“共生数对"，求的值: （2）若是“共生数对“，判断是否也是“共生数对"，请通过计算说明: （3）请再写出两个不同的“共生数对”. 18．定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程． （1）判断﹣3x＝是否是和解方程，说明理由； （2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值． 19．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝2a+b，则称该方程为“合并式方程”．例如：2x＝﹣8的解为x＝﹣4，又﹣4＝2×2+（﹣8），所以2x＝﹣8是合并式方程． （1）请判断x＝1是不是合并式方程并说明理由； （2）若关于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程，求m的值． 20．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．例如：． （1）求的值； （2）若，求的值． 21．现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组： 第一列 第二列 第一排 1 2 第二排 4 3 然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”． 例如，以上分组方式的“M值”为． (1)另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”： (2)将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，求a的值． 22．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程，”求关于y的一元一次方程的解． 23．已知是关于x的方程的解，是关于y的方程的解，若，是满足，则称方程与方程互为“阳光方程”；例如：方程的解是，方程的解是，因为，所以方程与方程互为阳光方程． (1)请直接判断方程与方程是否互为阳光方程； (2)请判断关于x的方程与关于y的方程是否互为阳光方程，并说明理由； (3)若关于x的方程与关于y的方程互为阳光方程，请求出k的最大值和最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．k=-2． 2．m=． 3．a=1 4．a=4 5．0或-1 6．， 7．-11. 8．. 9．． 10．