8.6.2 直线与平面垂直的判定 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2 直线与平面垂直的判定 敬事而信 劝学不怠 多学善思 弘毅求真 8.6.2 直线与平面垂直的判定 主讲：金保军 敬事而信 劝学不怠 多学善思 弘毅求真 1、理解直线与平面垂直的定义； 2、掌握直线与平面垂直的判定定理，并会利用定理解决有关线面垂直的问题； 3、培养学生数学抽象、直观想象、数学运算三大核心素养. 学习目标： 重点： 直线与平面垂直的判定定理 难点： 用线面垂直的定理解决直线与平面垂直的问题 v 空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？ （1）直线在平面内 （2）直线与平面平行 （3）直线与平面相交 (垂直) 知识回顾 zxxk 知识探究一：直线与平面垂直的定义 l  o D C B A m E 情境一 观察书脊所在直线与桌面所在平面的位置关系？ 思考 ⑴书脊所在直线和各页面与桌面的交线的位置关系? ⑵书脊所在直线与桌面中任意一条的位置关系? 垂直 垂直 情境二 m 旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，都给我们以直线与平面垂直的形象.我们如何用确切的数学语言刻画直线与平面垂直呢？ 一般地，如果直线l与平面α 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α 互相垂直. 结论： 记作： l⊥α  P 平面的垂线 直线的垂面 垂足 想一想 问题2：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？ 类比猜想 一条 为什么？ 问题1：若一条直线垂直于一个平面，则这条直线与平面内的直线的位置关系？ 垂直 重要结论： 过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条. 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离. 相关概念： 知识探究二：直线与平面垂直的判定 思考1：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？ 我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直. 思考2： 如果直线l与平面α内的两条直线垂直，能保证l⊥α吗？ 如果直线l与平面α内的一条直线垂直，能保证l⊥α吗？ 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？ 实验：如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系. A B C D A B C D 结论：由上可知当折痕AD垂直平面α内的两条相交直线时，折痕AD与平面α垂直. A B C D 如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直？ A B C D  定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 说明：上述定理通常称为直线和平面垂直的判定定理，它是判定直线与平面垂直的理论依据.结合下图，怎样用符号语言表述这个定理？ α a l P b 思考： 两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面，那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗？ 试从向量的角度解释原因. 如果改为“无数条直线”呢？ 相交就行. 线不在多， 学以致用 已知： ， ． 求证： ． 还有其他方法吗？ 例3 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一 个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面. 如图，三棱锥中OA、OB、OC两两垂直 （1）求证：OA⊥平面OBC （2）求证：OA⊥BC B C A 　线面垂直的判定定理 线线垂直 线面垂直 线面垂直的定义 0 变式训练 （1）直线与平面垂直的相关定义 （2）垂线段的相关定义 1．一个思想 空间问题 平面问题 归纳小结 3．三种方法（判断线面垂直） 2．两类定义 （1）定义法 （2）线面垂直的判定定理 （3）结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另外一条也垂直于这个平面 转化的思想 线面垂直 线线垂直 记住：“一”、“二”、“三” 1、导学案巩固练习 作业 信心来自于实力，实力来自于勤奋 $$