精品解析：浙江省杭州市拱墅区拱宸中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区拱宸中学九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1. sin30°的值为（ ） A. B. C. D. 2. 比例尺为的地图上，A，B两点间的图上距离为2厘米，则两地间的实际距离是（ ）千米 A. 0.2 B. 2 C. 20 D. 200 3. 如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且，∠A＝40°，则∠DEB的度数为（ ） A. 50° B. 100° C. 70° D. 80° 4. 对于抛物线，下列说法中错误的是（　　） A. 抛物线与轴没有交点 B. 抛物线开口向下 C. 顶点坐标是 D. 函数有最大值，且最大值为1 5. 如图，，与相交于点（点在，之间），若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点是的黄金分割点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（　　） A. 4 B. 4 C. 6 D. 4 8. 二次函数（，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表： x 0 1 2 3 y 1 2 1 则一元二次方程（，a，b，c是常数）的两个根，的取值范围是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 9. 如图，点O为正方形ABCD对角线BD的中点，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下五个结论中①；②；③；④，正确结论有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，则能使为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11 已知，则 _________． 12. 在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则_____． 13. 某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有1个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需要对每个房间每天支出40元的各种费用．则宾馆获得的利润y（元）与房价x（元）（x为10的倍数）之间的函数解析式为______，宾馆利润最大利润是______元． 14. 在直角三角形ABC中，若3AB＝AC，则sinC＝___． 15. 二次函数图象经过点，，在范围内有最大值为4，最小值为，则a的取值范围为______． 16. 如图，四边形与四边形都是正方形，将正方形绕点B按顺时针方向旋转，连接，，．则和的数量关系为______；在正方形绕点B按顺时针方向旋转的过程中，的值为______． 三、计算题：本大题共1小题，共6分 17. 为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18. 如图，小明用长为的竹竿作测量工具，测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使O、C、A在同一直线上，此，． （1）证明：与相似． （2）求旗杆的高． 19. 如图，是的直径，点C，D是上的点，且，分别与，相交于点E，F． （1）求证：点D为弧的中点； （2）若，，求的直径． 20. 一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，，，．当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图3）． （1）求点转动到点的路径长； （2）求点到直线的距离（结果精确到）． （参考数据：，，，，，） 21. 四边形中，点E在边上，连结． （1）如图1，若，证明：． （2）如图2，若四边形为矩形，，，且与E、B、C为顶点的三角形相似，求的长． 22. 2023年8月5日，在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以99比91战胜日本队，夺得冠军．女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上，勇往直前．投篮时篮球以一定速度