3.2.1直线的点斜式方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.1 直线的点斜式方程 优秀模板 如何确定高架桥直线桥面的确切位置呢？ 课标要求 1、根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式； 2、体会斜截式与一次函数的关系. 学习目标 重点难点 1、直线的点斜式、斜截式方程的推导及运用 2、理解并掌握直线的点斜式、斜截式方程的适用范围 3、培养学生数学抽象、直观想象、数学运算三大核心素养 重点：直线方程的点斜式的推导及应用 难点：直线与方程对应关系的说明，各种形式的直线方程的适用范围的考虑 在平面直角坐标系内如何确定一条直线呢？ （1）直线上的一点和直线的倾斜角（斜率） （2）直线上两点 温故知新 你们还记得两点斜率公式吗？ 建构数学一 具体问题 点坐标满足方程 解对应的点在直线上 一般问题 点 和斜率 . （1）设 是直线上不同于点 的任意一点， 用 、 两点坐标表示直线的斜率___________. （2）你能得到直线上所有点满足的关系式吗?__________. 当（1）直线上的每一点的坐标都满足方程（2）坐标满足方程的每一点都在直线上 成立时，方程 为过点 ，斜率为 的直线方程. 方程 由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式． 成立的条件：直线的斜率k存在. 思维拓展 P0(x0,y0) (2)l与x轴垂直时: 直线上任意点 横坐标都等于x0 x y l x0 O 不能用点斜式求方程! 但是直线是存在的. y轴所在直线方程 x=0 倾斜角为90° 斜率k 不存在! 思维拓展 (1)l与x轴平行或重合时: 直线上任意点 纵坐标都等于y0 x y l P0(x0,y0) y0 O 代入点斜式得： 倾斜角α为0°斜率k=0 X轴所在直线方程 y=0 关于点斜式的几点说明： (1)直线的点斜式方程的前提条件是： ①已知一点 和斜率 ；②斜率必须存在． 只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程． (2)方程 与方程 不是等价的， 前者是整条直线，后者表示去掉点 的一条直线． (3)当 取任意实数时，方程 表示恒过定点 的无数条直线． 数学解读 无论 取什么实数，直线 恒过定点 ———————. . 趣味数学 数学运用 例1.直线 过点 ,且倾斜角 , 求直线 的点斜式方程，并画出直线 . 13 变式1： 根据下列条件,写出直线的点斜式方程: （1）经过点 ,斜率是 ； （2）经过点 ,倾斜角是 ； （3）经过点 ,倾斜角是 ； （4）过点 且过原点； （5)经过点 ,倾斜角是 . 数学运用 14 斜率是否存在 由点斜式写方程 是 否 方法总结 求直线的点斜式方程的步骤 x y l P0(0,b) 设直线经过点P0( 0,b)，其斜率为k，求直线方程. 你能说出它与一次函数的异同吗？ 斜率 截距 说明: (1)当知道斜率和截距时用斜截式. (2)成立的条件：直线的斜率k存在. 解：代入点斜式方程，得， 建构数学二 斜截式方程 素养提升 3.b的几何意义是什么？ 与y轴交点的纵坐标 4.斜截式方程和点斜式方程的联系： y=kx+b 是 y-y0=k(x-x0)的一种特殊形式 1.截距b是距离吗？ 不是，是数 2.截距与距离有什么区别？ 截距为实数，可正，可负，可为零，而距离是大于等于零的实数. 数学运用 例2 写出下列直线的斜截式方程 (1) ； (2) ,在 轴上的截距是5； (3)倾斜角是 ，在 轴上的截距是0. 数学运用 变式2：写出下列直线的斜率和在y轴上的截距 数学运用 例3 已知直线 ， ， 那么 ， 的条件分别是什么？ 若反过来，成立吗？ 变式3：已知直线 的方程为y=-2x+3, 的方程为 y=4x-2,直线 与 平行且与在y轴上的截距相同， 求直线的方程. 数学运用 课堂小结 直线的方程 2、